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　　進位計數制及其轉換

　　1.進位計數制

　　多位數碼中每一位的構成方法以及從低位到高位的進位規則稱為進位計數制(簡稱數制)。

　　如果采用R個基本符號(例如0，1，2，…，R一1)表示數值，則稱R數制，R稱該數制的基數(Radix )，而數制中固定的基本符號稱為“數碼”。處于不同位置的數碼代表的值不同，與它所在位置的“權”值有關。任意一個R進制數D均可展開為

　　其中R為計數的基數;ki為第i位的系數，可以為0，1，2，…，R-1中的任何一個;R。稱為第i位的權。表1—2給出了計算機中常用的幾種進位計數制。

　　表1—2計算機中常用的幾種進位計數制的表示

　　可以看出，采用不同的數制表示同一個數時，基數越大，則使用的位數越少。比如十進制數15.需要4位二進制數來表示，只需要2位八進制數來表示，只需要l位十六進制數來表示——這也是為什么在程序的書寫中一般采用八進制或十六進制表示數據的原因。在數制中有一個規則，就是Ⅳ進制一定遵循“逢N進一”的進位規則，如十進制就是“逢十進一”，二進制就是“逢二進一”。

　　2.R進制轉換為十進制

　　3.十進制轉換為R進制

　　將十進制數轉換為R進制數時，可將此數分成整數與小數兩部分分別進行轉換，然后再拼接起來即可。

　　4.八進制轉換為十六進制

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