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6.高次方數的尾數

求13的13次方的最后三位數

*問題分析與算法設計

解本題最直接的方法是：將13累乘13次方截取最后三位即可。

但是由于計算機所能表示的整數范圍有限，用這種“正確”的算法不可能得到正確的結果。事實上，題目僅要求最后三位的值，完全沒有必要求13的13次方的完整結果。

研究乘法的規律發現：乘積的最后三位的值只與乘數和被乘數的后三位有關，與乘數和被乘數的高位無關。利用這一規律，可以大大簡化程序。

*程序說明與注釋

#include

void main()

{

int i,x,y,last=1; /*變量last保存求X的Y次方過程中的部分乘積的后三位*/

printf("Input X and Y(X**Y):");

scanf("%d**%d",&x,&y);

for(i=1;i<=y;i++) /*X自乘Y次*/

last=last*x%1000; /*將last乘X后對1000取模，即求積的后三位*/

printf("The last 3 digits of %d**%d is:%d\n",x,y,last%1000); /*打印結果*/

}

*運行結果

Input X and Y(X**Y):13**13

The last 3 digits of 13**13 is:253

Input X and Y(X**Y):13**20

The last 3 digits of 13**20 is:801

8.借書方案知多少

小明有五本新書，要借給A，B，C三位小朋友，若每人每次只能借一本，則可以有多少種不同的借法？

*問題分析與算法設計

本問題實際上是一個排列問題，即求從5個中取3個進行排列的方法的總數。首先對五本書從1至5進行編號，然后使用窮舉的方法。假設三個人分別借這五本書中的一本，當三個人所借的書的編號都不相同時，就是滿足題意的一種借閱方法。

*程序說明與注釋

void main()

{

int a,b,c,count=0;

printf("There are diffrent methods for XM to distribute books to 3 readers:\n");

for(a=1;a<=5;a++) /*窮舉第一個人借5本書中的1本的全部情況*/

for(b=1;b<=5;b++) /*窮舉第二個人借5本書中的一本的全部情況*/

for(c=1;a!=b&&c<=5;c++) /*當前兩個人借不同的書時，窮舉第三個人借5本書

中的1本的全部情況*/

if(c!=a&&c!=b) /*判斷第三人與前兩個人借的書是否不同*/

printf(count%8?"%2d:%d,%d,%d ":"%2d:%d,%d,%d\n ",++count,a,b,c);

/*打印可能的借閱方法*/

}

*運行結果

There are diffrent methods for XM to distribute books to 3 readers:

1: 1,2,3 2: 1,2,4 3: 1,2,5 4: 1,3,2 5: 1,3,4

6: 1,3,5 7: 1,4,2 8: 1,4,3 9: 1,4,5 10:1,5,2

11:1,5,3 12:1,5,4 13:2,1,3 14:2,1,4 15:2,1,5

16:2,3,1 17:2,3,4 18:2,3,5 19:2,4,1 20:2,4,3

21:2,4,5 22:2,5,1 23:2,5,3 24:2,5,4 25:3,1,2

26:3,1,4 27:3,1,5 28:3,2,1 29:3,2,4 30:3,2,5

31:3,4,1 32:3,4,2 33:3,4,5 34:3,5,1 35:3,5,2

36:3,5,4 37:4,1,2 38:4,1,3 39:4,1,5 40:4,2,1

41:4,2,3 42:4,2,5 43:4,3,1 44:4,3,2 45:4,3,5

46:4,5,1 47:4,5,2 48:4,5,3 49:5,1,2 50:5,1,3

51:5,1,4 52:5,2,1 53:5,2,3 54:5,2,4 55:5,3,1

56:5,3,2 57:5,3,4 58:5,4,1 59:5,4,2 60:5,4,3

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