(四)實數的性質和運算

　　1.實數(浮點數)的性質

　　下表所示是Pentium微處理器中32位浮點數和64位浮點數的一些性質。

　　32位浮點數 64位浮點數

　　符號 階碼 尾數 數值

　　符號 階碼

　　尾數 數值

　　+0 0 全0 全0 0 0 全0 全0 0

　　-1 1 全0 全0 0 1 全0 全0 0

　　+∞ 0 全1 全0 +∞ 0 全1 全0 +∞

　　-∞ 1 全1 全0 -∞ 1 全1 全0 -∞

　　規格化的

　　非0正實數 0 0

　　(1.f)

　　規格化的

　　非0負實數 1 0

　　非規格化的

　　非0正實數 0 0 f≠0 2 -126 (0.f) 0 0 f≠0 2 -1022

　　(0.f)

　　非規格化的非0負實數 1 0 f≠0 -2 -126 (0.f) 1 0 f≠0 -2 -1022

　　(1.f)

　　2.實數(浮點數)的四則運算

　　浮點數的加、減運算要比定點數(整數)復雜得多。下面只做簡要介紹。

　　設浮點數 A=As ×2Ea ，B=Bs ×2Eb 則

　　和數 C=(As ×2Ea-Eb+Bs )×2Eb ，差 D=(As ×2Ea -Eb -Bs )×2Eb(若Ea ≤Eb )

　　或者:

　　和數 C=(As ×Bs ×2Eb -Eb )×2Ea ，差 D=(As -Bs ×2Eb -Ea )×2Ea (若Ea >Eb )一般說來，浮點數的加、減運算有如下幾個步驟:

　　(1)檢測A和B中有無0，若A=0，則C=B，若B=0，則C=A。運算結束。

　　(2)計算兩數階碼之差，即d=Ea -Eb ，若d>0，則將尾數Bs 向右移d位，若d<0，則將尾數A s 向右移-d位，若d=0，則As 和Bs 均不移位。這個過程叫做“對階”。

　　(3)兩尾數相加或相減。

　　(4)把結果進行規格化。對于Pentium微處理器來說，若結果尾數絕對值小于1，則尾數不斷左移且階碼不斷減1，直至尾數絕對值大于或等于1;若結果尾數絕對值大于或等于2，則尾數右移1位且階碼加1。

　　注意:兩浮點數加/減時，在結果規格化的過程中，可能會發生“上溢”或“下溢”。浮點數的乘/除法比加/減法稍簡單一些，其公式為:

　　乘積=(As ×Bs )×2Ea +Eb 商=(As /Bs )×2Ea +Eb 處理過程如下:

　　(1)檢測A和B中有無0，若AS =0，則乘積(商)=0，運算結束;若BS =0，乘法時乘積=0，除法時商為∞，運算結束

　　(2)計算兩數階碼之和(或差)。(3)兩尾數相乘或相除。

　　(4)把結果進行規格化。即，若結果尾數絕對值小于1，則尾數不斷左移且階碼不斷減1;若結果尾數絕對值大于或等于2，則尾數右移且階碼加1。

　　注意:兩浮點數乘/除時，在階碼相加(減)的過程中，或者在結果規格化的過程中，可能會發生“上溢”或“下溢”。

　　浮點數運算過程中，為了保證浮點數運算的精度，當尾數右移時，對移出的位還需進行“舍入”處理。