實數(浮點數)的表示

　　實數也稱為浮點數，因為它的小數點位置不固定。實數是既有整數又有小數的數，整數和純小數可以看做是實數的特例。任意一個實數在計算機內部都可以用“指數”(整數)和“尾數”(純小數)來表示，這種用指數和尾數來表示實數的方法稱為“浮點表示法”。所以，在計算機中實數也稱為浮點數，而整數則稱為定點數。

　　以流行的Pentium系列微處理器中的浮點數為例，它表示為如下形式。

　　可以看出,pentium系列微處理器中的浮點數具有如下性質。

　　① 最高位是符號位，它表示該浮點數(實數)的正負。

　　② 規格化浮點數的尾數的最高位(第1位)總是1，它不必在尾數表示出來。

　　③ 浮點數的0有兩種，+0和-0。+0表示成全0，即0 00000000 000000000000000000000000，-0表示成1 00000000 00000000000000000000000。

　　④ 浮點數的表示范圍雖然很大，但運算中還是可能出現超出它允許范圍的一些結果，這種情況稱為“向上溢出”。

　　⑤ 浮點數能表示絕對值很小的數，當運算中出現絕對值更小的數時，這種情況稱為“向下溢出”，這時，處理器只能用0來表示。

　　實數的運算

　　浮點數的加、減運算要比定點數(整數)復雜得多。下面只作簡要介紹。

　　① 檢測A和B中有無0，若A=0，則C=B，若B=0，則C=A。運算結束。

　　② 計算兩數階碼之差，即d=Ea-Eb，若d>0，則將尾數Bs向右移d位，若d<0,則將尾數As向右移-d位，若d=0,則As和Bs均不移位。這個過程稱為對階。

　　③ 將對階過后的兩個尾數相加或相減。

　　④ 把結果進行規格化。對于Pentium處理器來說，若結果尾數絕對值小于1，則尾數不斷左移且階碼不斷減1，直至尾數絕對值大于或等于1;若結果尾數絕對值大于或等于2，則尾數右移1位階碼加1。

　　注意，兩浮點數相加或相減時，在結果規格化的過程中，可能會發生上溢或下溢。浮點數的乘除法比加減法稍簡單一些，其公式為：

　　乘積=(As×Bs)×2Ea+Eb

　　商=(As/Bs) ×2Ea-Eb

　　處理過程如下。

　　① 檢測A和B中有無0，若As=0，則乘積(商)=0，運算結束;若Bs=0，做乘法運算時乘積=0，做除法運算時商為∞，運算結束。

　　② 計算兩數階碼的和(或差)

　　③ 兩尾數相乘或相除。

　　④ 把結果進行規格化，即：若結果尾數絕對值小于1，則尾數不斷左移且階碼不斷減1，若結果尾數絕對值大于或等于2，則尾數右移且階碼加1。

　　注意，兩浮點數相乘或相除時，在階碼相加 (減)的過程中，或者在結果規格化的過程中，可能會發生上溢或下溢。浮點數運算過程中，為了保證浮點數運算的精度，當尾數右移時，對移出的位還需進行舍入處理。

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