數據就是指能夠被計算機識別、存儲和加工處理的信息的載體。
數據元素是數據的基本單位，有時一個數據元素可以由若干個數據項組成。數據項是具有獨立含義的最小標識單位。如整數這個集合中，10這個數就可稱是一個數據元素.又比如在一個數據庫(關系式數據庫)中，一個記錄可稱為一個數據元素，而這個元素中的某一字段就是一個數據項。
數據結構的定義雖然沒有標準，但是它包括以下三方面內容：邏輯結構、存儲結構、和對數據的操作。這一段比較重要，我用自己的語言來說明一下，大家看看是不是這樣。
比如一個表(數據庫)，我們就稱它為一個數據結構，它由很多記錄(數據元素)組成，每個元素又包括很多字段(數據項)組成。那么這張表的邏輯結構是怎么樣的呢? 我們分析數據結構都是從結點(其實也就是元素、記錄、頂點，雖然在各種情況下所用名字不同，但說的是同一個東東)之間的關系來分析的，對于這個表中的任一個記錄(結點)，它只有一個直接前趨，只有一個直接后繼(前趨后繼就是前相鄰后相鄰的意思)，整個表只有一個開始結點和一個終端結點，那我們知道了這些關系就能明白這個表的邏輯結構了。
而存儲結構則是指用計算機語言如何表示結點之間的這種關系。如上面的表，在計算機語言中描述為連續存放在一片內存單元中，還是隨機的存放在內存中再用指針把它們鏈接在一起，這兩種表示法就成為兩種不同的存儲結構。(注意，在本課程里，我們只在高級語言的層次上討論存儲結構。)
第三個概念就是對數據的運算，比如一張表格，我們需要進行查找，增加，修改，刪除記錄等工作，而怎么樣才能進行這樣的操作呢? 這也就是數據的運算，它不僅僅是加減乘除這些算術運算了，在數據結構中，這些運算常常涉及算法問題。
弄清了以上三個問題，就可以弄清數據結構這個概念。
那么我們怎樣把這個表中的數據存儲到計算機里呢? 用高級語言如何表示各結點之間的關系呢? 是用一片連續的內存單元來存放這些記錄(如用數組表示)還是隨機存放各結點數據再用指針進行鏈接呢? 這就是存儲結構的問題，我們都是從高級語言的層次來討論這個問題的。(所以各位趕快學C語言吧)。
最后，我們有了這個表(數據結構)，肯定要用它，那么就是要對這張表中的記錄進行查詢，修改，刪除等操作，對這個表可以進行哪些操作以及如何實現這些操作就是數據的運算問題了。
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1.3 常用的存儲表示方法有哪幾種?
常用的存儲表示方法有四種:
◆ 順序存儲方法：它是把邏輯上相鄰的結點存儲在物理位置相鄰的存儲單元里，結點間的邏輯關系由存儲單元的鄰接關系來體現。由此得到的存儲表示稱為順序存儲結構。
◆ 鏈接存儲方法：它不要求邏輯上相鄰的結點在物理位置上亦相鄰，結點間的邏輯關系是由附加的指針字段表示的。由此得到的存儲表示稱為鏈式存儲結構。
◆ 索引存儲方法：除建立存儲結點信息外，還建立附加的索引表來標識結點的地址。
◆ 散列存儲方法：就是根據結點的關鍵字直接計算出該結點的存儲地址。
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1.4 設三個函數f,g,h分別為 f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^1.5+5000nlgn 請判斷下列關系是否成立：
(1) f(n)=O(g(n))
(2) g(n)=O(f(n))
(3) h(n)=O(n^1.5)
(4) h(n)=O(nlgn)
◆ (1)成立。
◇ 這里我們復習一下漸近時間復雜度的表示法T(n)=O(f(n))，這里的"O"是數學符號，它的嚴格定義是"若T(n)和f(n)是定義在正整數集合上的兩個函數，則T(n)=O(f(n))表示存在正的常數C和n0 ,使得當n≥n0時都滿足0≤T(n)≤C·f(n)。"用容易理解的話說就是這兩個函數當整型自變量n趨向于無窮大時，兩者的比值是一個不等于0的常數。這么一來，就好計算了吧。第(1)題中兩個函數的最高次項都是n^3,因此當n→∞時，兩個函數的比值是一個常數，所以這個關系式是成立的。
◆ （2）成立。
◆ （3）成立。
◆ （4）不成立。
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1.5 設有兩個算法在同一機器上運行，其執行時間分別為100n^2和2^n,要使前者快于后者，n至少要多大?
◆ 15
◇ 最簡單最笨的辦法就是拿自然數去代唄。假定n取為10，則前者的值是10000，后者的值是1024,小于前者，那我們就加個5，用15代入得前者為22500，后者為32768，已經比前者大但相差不多，那我們再減個1，用14代入得，前者為19600,后者為16384，又比前者小了，所以結果得出來就是n至少要是15.
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1.6 設n為正整數，利用大"O"記號，將下列程序段的執行時間表示為n的函數。
1.6 設n為正整數，利用大"O"記號，將下列程序段的執行時間表示為n的函數。
(1) i=1; k=0
while(i { k=k+10*i;i++;
} ◆ T(n)=n-1
∴ T(n)=O(n)
◇ 這個函數是按線性階遞增的
(2) i=0; k=0;
do{
k=k+10*i; i++;
}
while(i ◆ T(n)=n
∴ T(n)=O(n)
◇ 這也是線性階遞增的
(3) i=1; j=0;
while(i+j<=n)
{
if (i else i++;
} ◆ T(n)=n/2
∴ T(n)=O(n)
◇ 雖然時間函數是n/2,但其數量級仍是按線性階遞增的。
(4)x=n; // n>1
while (x>=(y+1)*(y+1))
y++; ◆ T(n)=n1/2
∴ T(n)=O(n1/2)
◇ 最壞的情況是y=0，那么循環的次數是n1/2次，這是一個按平方根階遞增的函數。
(5) x=91; y=100;
while(y>0)
if(x>100)
{x=x-10;y--;}
else x++; ◆ T(n)=O(1)
◇ 這個程序看起來有點嚇人，總共循環運行了1000次，但是我們看到n沒有? 沒。這段程序的運行是和n無關的，就算它再循環一萬年，我們也不管他，只是一個常數階的函數。
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1.7 算法的時間復雜度僅與問題的規模相關嗎?
◆ No,事實上，算法的時間復雜度不僅與問題的規模相關，還與輸入實例中的元素取值等相關，但在最壞的情況下，其時間復雜度就是只與求解問題的規模相關的。我們在討論時間復雜度時，一般就是以最壞情況下的時間復雜度為準的。
