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10.多個串的公共子串問題 PKU3294
首先將串連接起來,然后構造height數組,然后怎么辦呢?
對,二分答案再判斷是否可行就行了。可行條件很直觀:有一組后綴,有超過題目要求的個數個不同的字符串中的后綴存在。即,假如題目要求要出現在至少k個串中,那么就得有一組后綴,在不同字符串中的后綴數大于等于k。
11、出現或反轉后出現所有字符串中的最長子串 PKU1226
12、不重疊地至少兩次出現在所有字符串中的最長子串
之所以把兩題一起說,因為它們大同小異,方法在前面的題目均出現過。對于多個串,連起來;反轉后出現,將每個字符串反寫后和原串都連起來,將反寫后的串和原串看成同一個串;求最長,二分答案后height分組;出現在所有字符串中(反寫后的也行),判斷方法和10一樣,k=n而已;不重疊見問題4,只不過這里對于每個字符串都要進行檢驗而已。
13、兩個字符串的重復子串個數。 Pku3415
我個人覺得頗有難度的一個問題。具體的題目描述參看Pku3415。
14、最后的總結
用后綴數組解題有著一定的規律可循,這是后綴的性質所決定的,具體歸納如下:
[1] N個字符串的問題(N>1)
方法:將它們連接起來,中間用不會出現在原串中的,互不相同的,非0號字符分隔開。
[2] 無限制條件下的最長公共子串(重復子串算是后綴們的最長公共前綴)
方法:height的最大值。這里的無限制條件是對子串無限制條件。最多只能是兩個串的最長公共子串,才可以直接是height的最大值。
[3] 特殊條件下的最長子串
方法:二分答案,再根據height數組進行分組,根據條件完成判定性問題。三個或以上的字符串的公共子串問題也需要二分答案。設此時要驗證的串長度為len,特殊條件有:
<3.1> 出現在k個串中
條件:屬于不同字符串的后綴個數不小于k。(在一組后綴中,下面省略)
<3.2> 不重疊
條件:出現在同一字符串中的后綴中,出現位置的最大值減最小值大于等于len。
<3.3> 可重疊出現k次
條件:出現在同一字符串中的后綴個數大于等于k。若對于每個字符串都需要滿足,需要逐個字符串進行判斷。
[4] 特殊計數
方法:根據后綴的性質,和題目的要求,通過自己的思考,看看用后綴數組能否實現。一般和“子串”有關的題目,用后綴數組應該是可以解決的。
[5] 重復問題
知道一點:lcp(i,i+k)可以判斷,以i為起點,長度為k的一個字符串,它向后自復制的長度為多少,再根據具體題目具體分析,得出算法即可。
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