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　　23、二叉排序樹(BST, Binary SortTree) 的C++實現

　　二叉排序樹(Binary Sort Tree)又稱二叉查找(搜索)樹(Binary Search Tree)。

　　(1)二叉排序樹定義：二叉排序樹或者是空樹，或者是滿足如下性質的二叉樹：

　　①若它的左子樹非空，則左子樹上所有結點的值均小于根結點的值;

　　②若它的右子樹非空，則右子樹上所有結點的值均大于根結點的值;

　　③左、右子樹本身又各是一棵二叉排序樹。

　　上述性質簡稱二叉排序樹性質(BST性質)，故二叉排序樹實際上是滿足BST性質的二叉樹。

　　(2)二叉排序樹的特點

　　由BST性質可得：

　　[1]二叉排序樹中任一結點x，其左(右)子樹中任一結點y(若存在)的關鍵字必小(大)于x的關鍵字。

　　[2]二叉排序樹中，各結點關鍵字是惟一的。 注意：實際應用中，不能保證被查找的數據集中各元素的關鍵字互不相同，所以可將二叉排序樹定義中BST性質[1]里的"小于"改為"小于等于"，或將BST性質[2]里的"大于"改為"大于等于"，甚至可同時修改這兩個性質。

　　[3]按中序遍歷該樹所得到的中序序列是一個遞增有序序列。

　　(3)在二叉排序樹上進行查找時的平均查找長度和二叉樹的形態有關：

　　①在最壞情況下，二叉排序樹是通過把一個有序表的n個結點依次插入而生成的，此時所得的二叉排序樹蛻化為棵深度為n的單支樹，它的平均查找長度和單鏈表上的順序查找相同，亦是(n+1)/2。

　　②在最好情況下，二叉排序樹在生成的過程中，樹的形態比較勻稱，最終得到的是一棵形態與二分查找的判定樹相似的二叉排序樹，此時它的平均查找長度大約是lgn。

　　③插入、刪除和查找算法的時間復雜度均為O(lgn)。

　　(4)二叉排序樹和二分查找的比較

　　就平均時間性能而言，二叉排序樹上的查找和二分查找差不多。

　　就維護表的有序性而言，二叉排序樹無須移動結點，只需修改指針即可完成插入和刪除操作，且其平均的執行時間均為O(lgn)，因此更有效。二分查找所涉及的有序表是一個向量，若有插入和刪除結點的操作，則維護表的有序性所花的代價是O(n)。當有序表是靜態查找表時，宜用向量作為其存儲結構，而采用二分查找實現其查找操作;若有序表里動態查找表，則應選擇二叉排序樹作為其存儲結構。

　　//二叉查找樹代碼

　　//BTreeNode.h二叉樹結點抽象類型

　　#ifndefBTREENODE_H

　　#defineBTREENODE_H

　　#include

　　//template class BTree;

　　template class SortBTree;

　　template class BTreeNode

　　{

　　//friend class BTree;

　　friend class SortBTree;

　　public:

　　BTreeNode():lchild(NULL),rchild(NULL){ };

　　BTreeNode(const T&dt,BTreeNode *lch =NULL , BTreeNode *rch = NULL)

　　:data(dt),lchild(lch),rchild(rch){};

　　T get_data()const {return data; };

　　BTreeNode* get_lchild()const{return lchild; };

　　BTreeNode* get_rchild()const{return rchild; };

　　void set_data(const T& d) { data =d;};

　　protected:

　　private:

　　T data;

　　BTreeNode *lchild, *rchild;

　　};

　　#endif

　　/************************************************************************

　　*SortBTree.h

　　* 根據給定的字符串構造一個排序二叉樹

　　* 從排序二叉樹中尋找最大值，最小值，不存在時拋出invalid_argument異常

　　* 從排序二叉樹中刪除某一元素，不存在時拋出invalid_argument 異常

　　* 往排序二叉樹中添加一個新元素

　　************************************************************************/

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