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　　求二元查找樹的鏡像

　　題目：輸入一顆二元查找樹，將該樹轉換為它的鏡像，即在轉換后的二元查找樹中，左子樹的結點都大于右子樹的結點。用遞歸和循環兩種方法完成樹的鏡像轉換。

　　例如輸入：

　　8

　　/ \

　　6 10

　　/\ /\

　　5 7 9 11

　　輸出：

　　8

　　/ \

　　10 6

　　/\ /\

　　11 9 7 5

　　定義二元查找樹的結點為：

　　struct BSTreeNode // a node in the binary search tree (BST)

　　{

　　int m_nValue; // value of node

　　BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node

　　BSTreeNode *m_pRight; // right child of node

　　};

　　分析：盡管我們可能一下子不能理解鏡像是什么意思，但上面的例子給我們的直觀感覺，就是交換結點的左右子樹。我們試著在遍歷例子中的二元查找樹的同時來交換每個結點的左右子樹。遍歷時首先訪問頭結點8，我們交換它的左右子樹得到：

　　8

　　/ \

　　10 6

　　/\ /\

　　9 11 5 7

　　我們發現兩個結點6和10的左右子樹仍然是左結點的值小于右結點的值，我們再試著交換他們的左右子樹，得到：

　　8

　　/ \

　　10 6

　　/\ /\

　　11 9 7 5

　　剛好就是要求的輸出。

　　上面的分析印證了我們的直覺：在遍歷二元查找樹時每訪問到一個結點，交換它的左右子樹。這種思路用遞歸不難實現，將遍歷二元查找樹的代碼稍作修改就可以了。參考代碼如下：

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// Mirror a BST (swap the left right child of each node) recursively

　　// the head of BST in initial call

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　void MirrorRecursively(BSTreeNode *pNode)

　　{

　　if(!pNode)

　　return;

　　// swap the right and left child sub-tree

　　BSTreeNode *pTemp = pNode->m_pLeft;

　　pNode->m_pLeft = pNode->m_pRight;

　　pNode->m_pRight = pTemp;

　　// mirror left child sub-tree if not null

　　if(pNode->m_pLeft)

　　MirrorRecursively(pNode->m_pLeft);

　　// mirror right child sub-tree if not null

　　if(pNode->m_pRight)

　　MirrorRecursively(pNode->m_pRight);

　　}

　　由于遞歸的本質是編譯器生成了一個函數調用的棧，因此用循環來完成同樣任務時最簡單的辦法就是用一個輔助棧來模擬遞歸。首先我們把樹的頭結點放入棧中。在循環中，只要棧不為空，彈出棧的棧頂結點，交換它的左右子樹。如果它有左子樹，把它的左子樹壓入棧中;如果它有右子樹，把它的右子樹壓入棧中。這樣在下次循環中就能交換它兒子結點的左右子樹了。參考代碼如下：

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// Mirror a BST (swap the left right child of each node) Iteratively

　　// Input: pTreeHead: the head of BST

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　void MirrorIteratively(BSTreeNode *pTreeHead)

　　{

　　if(!pTreeHead)

　　return;

　　std::stackstackTreeNode;

　　stackTreeNode.push(pTreeHead);

　　while(stackTreeNode.size())

　　{

　　BSTreeNode *pNode = stackTreeNode.top();

　　stackTreeNode.pop();

　　// swap the right and left child sub-tree

　　BSTreeNode *pTemp = pNode->m_pLeft;

　　pNode->m_pLeft = pNode->m_pRight;

　　pNode->m_pRight = pTemp;

　　// push left child sub-tree into stack if not null

　　if(pNode->m_pLeft)

　　stackTreeNode.push(pNode->m_pLeft);

　　// push right child sub-tree into stack if not null

　　if(pNode->m_pRight)

　　stackTreeNode.push(pNode->m_pRight);

　　}

　　}

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