整數的二進制表示中1的個數

　　題目：輸入一個整數，求該整數的二進制表達中有多少個1。例如輸入10，由于其二進制表示為1010，有兩個1，因此輸出2。

　　分析：這是一道很基本的考查位運算的面試題。包括微軟在內的很多公司都曾采用過這道題。

　　一個很基本的想法是，我們先判斷整數的最右邊一位是不是1。接著把整數右移一位，原來處于右邊第二位的數字現在被移到第一位了，再判斷是不是1。這樣每次移動一位，直到這個整數變成0為止�，F在的問題變成怎樣判斷一個整數的最右邊一位是不是1了。很簡單，如果它和整數1作與運算。由于1除了最右邊一位以外，其他所有位都為0。因此如果與運算的結果為1，表示整數的最右邊一位是1，否則是0。

　　得到的代碼如下：

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// Get how many 1s in an integer's binary expression

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　int NumberOf1_Solution1(int i)

　　{

　　int count = 0;

　　while(i)

　　{

　　if(i & 1)

　　count ++;

　　i = i >> 1;

　　}

　　return count;

　　}

　　可能有讀者會問，整數右移一位在數學上是和除以2是等價的。那可不可以把上面的代碼中的右移運算符換成除以2呢?答案是最好不要換成除法。因為除法的效率比移位運算要低的多，在實際編程中如果可以應盡可能地用移位運算符代替乘除法。

　　這個思路當輸入i是正數時沒有問題，但當輸入的i是一個負數時，不但不能得到正確的1的個數，還將導致死循環。以負數0x80000000為例，右移一位的時候，并不是簡單地把最高位的1移到第二位變成0x40000000，而是0xC0000000。這是因為移位前是個負數，仍然要保證移位后是個負數，因此移位后的最高位會設為1。如果一直做右移運算，最終這個數字就會變成0xFFFFFFFF而陷入死循環。

　　為了避免死循環，我們可以不右移輸入的數字i。首先i和1做與運算，判斷i的最低位是不是為1。接著把1左移一位得到2，再和i做與運算，就能判斷i的次高位是不是1……這樣反復左移，每次都能判斷i的其中一位是不是1�；诖耍覀兊玫饺缦麓a：

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　　// Get how many 1s in an integer's binary expression

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　int NumberOf1_Solution2(int i)

　　{

　　int count = 0;

　　unsigned int flag = 1;

　　while(flag)

　　{

　　if(i & flag)

　　count ++;

　　flag = flag << 1;

　　}

　　return count;

　　}

　　另外一種思路是如果一個整數不為0，那么這個整數至少有一位是1。如果我們把這個整數減去1，那么原來處在整數最右邊的1就會變成0，原來在1后面的所有的0都會變成1。其余的所有位將不受到影響。舉個例子：一個二進制數1100，從右邊數起的第三位是處于最右邊的一個1。減去1后，第三位變成0，它后面的兩位0變成1，而前面的1保持不變，因此得到結果是1011。

　　我們發現減1的結果是把從最右邊一個1開始的所有位都取反了。這個時候如果我們再把原來的整數和減去1之后的結果做與運算，從原來整數最右邊一個1那一位開始所有位都會變成0。如1100&1011=1000。也就是說，把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個1變成0。那么一個整數的二進制有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。

　　這種思路對應的代碼如下：

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// Get how many 1s in an integer's binary expression

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　int NumberOf1_Solution3(int i)

　　{

　　int count = 0;

　　while (i)

　　{

　　++ count;

　　i = (i - 1) & i;

　　}

　　return count;

　　}

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