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　　事故樹的定性分析

　　(一)割集和最小割集

　　事故樹頂事件發生與否是由構成事故樹的各種基本事件的狀態決定的。很顯然，所有基本事件都發生時，頂事件肯定生。然而，在大多數情況下，并不是所有基本事件都發生時頂事件才發生，而只要某些基本事件發生就可導致頂事件發生。在事故樹中，我們把引起頂事件發生的基本事件的集合稱為割集，也稱截集或截止集。一個事故樹中的割集一般不止一個，在這些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。換言之，如果割集中任意去掉一個基本事件后就不是割集，那么這樣的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起頂事件發生的充分必要條件。

　　簡單的事故樹，可以直接觀察出它的最小割集。但是，對一般的事故樹來說，就不易做到，對于大型復雜的事故樹來說，就更難了。這時，就需要借助于某些算法，并需要應用計算機進行計算。求最小割集的常用方法有布爾代數法、行列法、矩陣法等，如下以布爾代數法說明求最小割集的過程。

　　任何一個事故樹都可以用布爾函數來描述�；啿紶柡瘮担渥詈單鋈藴适街忻總�最小項所屬變元構成的集合，便是最小割集。若最簡析取標準式中含有m個最小項，則該事故樹有m個最小割集。

　　根據布爾代數的性質，可把任何布爾函數化為析取和合取兩種標準形式。

　　可以證明，Ai和Bi分別是事故樹的割集和徑集。如果定義析取標準式的布爾項之和Ai中各項之間不存在包含關系，即其中任意一項基本事件布爾積不被其他基本事件布爾積所包含，則該析取標準式為最簡析取標準式，那么Ai為結構函數f的最小割集。同理，可以直接利用最簡合取標準式求取事故樹的最小徑集。

　　用布爾代數法計算最小割集，通常分三個步驟進行。

　　第一，建立事故樹的布爾表達式。

　　第二，將布爾表達式化為析取標準式。

　　第三，化析取標準式為最簡析取標準式。

　　一化簡最普通的方法是，當求出割集后，對所有割集逐個進行比較，使之滿足最簡析取標準式的條件。但當割集的個數及割集中的基本事件個數較多時，這種方法不但費時，而且效率低。所以常用素數法或分離重復事件法進行化簡。

　　(1)素數法將每一個割集中的基本事件用一個素數表示，該割集用所屬基本事件對應的素數的乘積表示，則一個事故樹若有N個割集，就對應有N個數。把這N個數按數值從小到大排列，按以下順序求最小割集：

　　①素數表示的割集是最小割集，與該素數成倍的數所表示的割集不是最小割集。

　　②在N個割集中去掉上面確定的最小割集和非最小割集后，再找素數乘積的最小數，該數表示的割集為最小割集，與該最小數成倍的數所表示的割集不是最小割集。

　�、壑貜蜕鲜霾襟E，直至在N個割集中找到N1個最小割集(N10，N1≤N)個非最小割集(0≤N2≤N-N1)，且N1+N2=N為止。

　　(2)分離重復事件法基本根據是，若某一事故樹中無重復的基本事件，則求出的割集為最小割集。若樹中有重復的基本事件，則不含重復基本事件的割集就是最小割集，僅對含有重復基本事件的割集化簡即可。這里用N表示事故樹的全部割集，N1表示含有重復基本事件的割集，N2表示不含重復基本事件的割集，N’表示全部最小割集。其步驟為：①求出N，若事故樹沒有重復的基本事件，則N/=N;

　�、跈z查全部割集，將N分成N1和N2兩組;

　�、刍喓兄貜突臼录母罴疦1為最小割集N1/;

　�、躈/=N1/UN2。

　　最小割集在事故樹分析中起著非常重要的作用，歸納起來有三個方面：

　　(1)表示系統的危險性。最小割集的定義明確指出，每一個最小割集都表示頂事件發生的一種可能，事故樹中有幾個最小割集，頂事件發生就有幾種可能。從這個意義上講，最小割集越多，說明系統的危險性越大。

　　(2)表示頂事件發生的原因組合。事故樹頂事件發生，必然是某個最小割集中基本事件同時發生的結果。一旦發生事故，就可以方便地知道所有可能發生事故的途徑，并可以逐步排除非本次事故的最小割集，而較快地查出本次事故的最小割集，這就是導致本次事故的基本事件的組合。顯而易見，掌握了最小割集，對于掌握事故的發生規律，調查事故發生的原因有很大的幫助。

　　(3)為降低系統的危險性提出控制方向和預防措施。每個最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險，哪種次之，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發生概率下降。

　　(二)徑集與最小徑集

　　在事故樹中，當所有基本事件都不發生時，頂事件肯定不會發生。然而，頂事件不發生常常并不要求所有基本事件都不發生，而只要某些基本事件不發生頂事件就不會發生。這些不發生的基本事件的集合稱為徑集，也稱通集或路集。在同一事故樹中，不包含其他徑集的徑集稱為最小徑集。如果徑集中任意去掉一個基本事件后就不再是徑集，那么該徑集就是最小徑集。所以，最小徑集是保證頂事件不發生的充分必要條件。

　　求最小徑集的方法一般采用對偶樹法。根據對偶原理，成功樹頂事件發生，就是其對偶樹(事故樹)頂事件不發生。因此，求事故樹最小徑集的方法是，首先將事故樹變換成其對偶的成功樹，然后求出成功樹的最小割集，即是所求事故樹的最小徑集。

　　將事故樹變為成功樹的方法是，將原事故樹中的邏輯或門改成邏輯與門，將邏輯與門改成邏輯或門，并將全部事件變成事件補的形式，這樣便可得到與原事故樹對偶的成功樹。

　　最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要，主要表現在以下兩個方面：

　　(1)表示系統的安全性。最小徑集表明，一個最小徑集中所包含的基本事件都不發生，就可防止頂事件發生�？梢�，每一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發生的條件，是采取預防措施，防止發生事故的一種途徑。從這個意義上來說，最小徑集表示了系統的安全性。

　　(2)選取確保系統安全的最佳方案。每一個最小徑集都是防止頂事件發生的一個方案，可以根據最小徑集中所包含的基本事件個數的多少、技術上的難易程度、耗費的時間以及投入的資金數量，來選擇最經濟、最有效地控制事故的方案。

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