6. 內部收益率

　　內部收益率(Internal Rate of Return，IRR)是使投資方案在計算期內各年凈現金流量的現值累計等于零時的折現率。

　　內部收益率容易被人誤解為是項目初期投資的收益率。事實上，內部收益率的經濟含義是投資方案占用的尚未回收資金的獲利能力，它取決于項目內部。現舉例說明如下。

　　【例2.2.1】 某投資方案的現金流量如表2.2.1所示，其內部收益率IRR=20%。

表2.2.1 投資方案的現金流量表 單位：萬元

　　圖2.2.3 未回收投資現金流量示意圖

　　由此可見，項目的內部收益率是項目到計算期末正好將未收回的資金全部收回來的折現率，是項目對貸款利率的最大承擔能力。

　　從上述項目現金流量在計算期內的演變過程可發現，在整個計算期內，未回收投資Ft始終為負，只有計算期末的未回收投資Fn=0。因此，可將內部收益率定義為：在項目的整個計算期內，如果按利率i=i*計算，始終存在未回收投資，且僅在計算期終了時，投資才恰被完全收回，即：

　　Ft(i*)≤0 (t=0，1，2，3，……n-1) (2.2.20)

　　Fn(i*)=0 (t=n) (2.2.21)

　　于是，i*便是項目的內部收益率。這樣，內部收益率的經濟涵義就是使未回收投資余額及其利息恰好在項目計算期末完全收回的一種利率，也是項目為其所占有資金(不含逐年已回收可作它用的資金)所提供的盈利率。

　　在項目計算期內，由于項目始終處于“償付”未被收回的投資的狀況，內部收益率指標正是項目占用的尚未回收資金的獲利能力。它能反映項目自身的盈利能力，其值越高，方案的經濟性越好。因此，在工程經濟分析中，內部收益率是考察項目盈利能力的主要動態評價指標。轉自學易網 www.studyez.com

　　由于內部收益率不是初始投資在整個計算期內的盈利率，因而它不僅受項目初始投資規模的影響，而且受項目計算期內各年凈收益大小的影響。

　　對具有常規現金流量(即在計算期內，開始時有支出而后才有收益，且方案的凈現金流量序列的符號只改變一次的現金流量)的投資方案，其凈現值的大小與折現率的高低有直接的關系。若已知某投資方案各年的凈現金流量，則該方案的凈現值就完全取決于所選用的折現率。即凈現值是折現率的函數，其表達式如下：

　　工程經濟中常規投資項目的凈現值函數曲線在-1

　　圖2.2.4 凈現值函數曲線

　　按照凈現值的評價準則，只要NPV(i)≥0，方案或項目就可接受，但由于NPV(i)是i的遞減函數，故折現率定得越高，方案被接受的可能性就越小。顯然，i可以大到使NPV(i)=0，這時NPV(i)曲線與橫軸相交，i達到了其臨界值i*。可以說，i*是凈現值評價準則的一個分水嶺，i*即為內部收益率IRR。其實質就是使投資方案在計算期內各年凈現金流量的現值累計等于零時的折現率。

　　(1)計算公式。對常規投資項目，內部收益率就是凈現值為零時的收益率，其數學表達式為：

　　式中：IRR——內部收益率。

　　由于IRR值可達到的項目凈現值等于零，則項目的凈年值也必為零。故有：

　　內部收益率是一個未知的折現率，由式(2.2.23)可知，求方程式中的折現率需解高次方程，不易求解。在實際工作中，一般是通過計算機進行計算，手算時可用試算法確定IRR。

　　試算法確定IRR的基本原理：首先試用i1計算，若得NPV1>0，再試用i2(i2>i1)。若NPV2<0，則NPV=0時的IRR一定在i1至i2之間，如圖2.2.4所示。此時，可用內插法求得IRR的近似值，其計算公式為：

　　為了保證IRR的精度，i1與i2之間的差距以不超過2%為宜，最大不要超過5%。

　　采用線性內插法計算IRR只適用于具有常規現金流量的投資方案。而對于具有非常規現金流量的方案，由于其內部收益率的存在可能不唯一，因而不太適用內插法。

　　(2)評價準則。求得內部收益率后，與基準收益率ic進行比較：

　　1)若IRR≥ic，則投資方案在經濟上可以接受;

　　2)若IRR

　　(3)內部收益率指標的優點與不足。內部收益率指標考慮了資金的時間價值以及項目在整個計算期內的經濟狀況;能夠直接衡量項目未回收投資的收益率;不需要事先確定一個基準收益率，而只需要知道基準收益率的大致范圍即可。但不足的是內部收益率計算需要大量的與投資項目有關的數據，計算比較麻煩;對于具有非常規現金流量的項目來講，其內部收益率往往不是唯一的，在某些情況下甚至不存在。

　　(4)IRR與NPV的比較。根據內部收益率原理，從圖2.2.4凈現值函數曲線可知：

　　當IRR>i1(基準收益率)時，方案可以接受;從圖中可見，i1對應的NPV(i1)>0，方案也可接受。

　　當IRR

　　綜上分析，用NPV、IRR均可對獨立方案進行評價，且結論是一致的。NPV法計算簡便，但得不出投資過程收益程度，且受外部參數(ic)的影響;IRR法較為煩瑣，但能反映投資過程的收益程度，而IRR的大小不受外部參數影響，完全取決于投資過程的現金流量。

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