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　　年金終值與現值

　　年金是指每隔相等的一段時間，收到或支付的相同數量的系列款項。(等間隔等數額)

　　例如：融資租賃中租金的支付、定期繳納保險費、用直線法提取的固定資產折舊、等額支付貸款等。

　　種類：按每次收付發生的時點不同，可分為后付年金、先付年金、遞延年金和永續年金。

　　(1)后付年金的終值與現值

　　后付年金：又稱普通年金，即各期期末發生的年金。

　　1)后付年金終值：一定時期內每期期末等額的系列收付款項的復利終值之和。

　　假設每年的支付金額為A，利率為i，計息期數為n，則后付年金終值計算公式：

　　F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1

　　【例題3】假設ABC公司某項目在5年建設期內每年年末從銀行借款100萬元，借款年利率為10%，則該項目竣工時應付本息的總額為：

　　2)后付年金現值：一定時期內每期期末等額的系列收付款項的復利現值之和。

　　后付年金現值計算公式：

　　P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n

　　(2)先付年金的終值與現值

　　先付年金又稱即付年金，是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項。

　　①先付年金終值

　　n期先付年金與n期后付年金付款次數相同，付款時間不同，n期先付年金終值多計算一期利息。即

　　先付年金終值=后付年金終值×(1+利率)

　　F=A×(F/A，i，n)×(1+i)

　　②先付年金現值

　　n期先付年金與n期后付年金付款次數相同，付款時間不同，n期先付年金現值少折算一期。即：

　　先付年金現值=后付年金現值×(1+利率)

　　F=A×(P/A，i，n)×(1+i)

　　(3)遞延年金與永續年金的現值

　　1)遞延年金

　　遞延年金是指在最初若干期沒有收付款項，后面若干期才有等額收付的年金形式。

　　例如：某人貸一筆款項，要求從第三年年末開始等額還款1000元，至第七年年末還清。

　　2)永續年金

　　永續年金是限期趨于無窮的普通年金。

　　例如：無期限債券的利息、優先股股利。

　　永續年金現值公式：P=A/i

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