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　　第二節、數值型數據的整理與顯示

　　本節考點：

　　1.數據分組的方法

　　2.組中值的作用和計算方法

　　3.數據分組的具體步驟

　　4.直方圖與條形圖的區別

　　本節內容：

　　【注】品質數據的整理與圖示方法，也都適用于對數值型數據的整理與顯示。但數值型數據還有一些特定的整理和圖示方法，并不適用于品質數據。

　　(一)數據的分組

　　1.數據分組的含義：

　　數據分組是根據統計研究的需要，將數據按照某種標準劃分成不同的組別。分組后再計算出各組中出現的次數或頻數，形成一張頻數分布表。

　　2.數據分組的方法

　　分組的方法有單變量值分組和組距分組兩種。

　　(1)單變量值分組是把每一個變量值作為一組，這種分組方法通常只適合于離散變量且變量較少的情況。

　　(2)組距分組是將全部的變量值，劃分為若干個不同的區間。適合于連續變量或變量值較多的情況。

　　3.采用組距分組的步驟：

　　第一步，確定分組的組數

　　確定分組組數時的要求：

　　①劃分的組數既不應太多也不應太少;

　　②組數的確定，要盡量保證組間資料的差異性與組內資料的同質性;

　　③采用的分組辦法，要能夠充分顯示客觀現象本身存在的狀態。

　　第二步，對原始資料進行排序。

　　第三步，求極差。極差值=最大觀察值-最小觀察值

　　第四步，確定各組組距。

　　①實行等距分組情況下，組距=

　　組距與組數成反比例關系，組數越多，組距越小，組數越少，組距越大。

　　②組距是每組觀察值的最大差，即每組的上限值與下限值之間的差。用公式表示就是：

　　組距=某組上限值-該組下限值

　　或：某組上限值=該組下限值+組距

　　某組下限值=該組上限值-組距

　　【例題13：2006年、2008年單選題】對數據實行等距分組的情況下，組距與組數的關系是()。

　　A.無任何關系

　　B.反比關系

　　C.正比關系

　　D.組距總是組數的5倍

　　【答案】B

　　【解析】組距=極差/組數

　　第五步，確定組限。

　　組限是組與組之間的界限，或者是每組觀察值的變化范圍。

　　一個組的最小值稱為下限;最大值稱為上限。

　　上限值與下限值的差值稱為組距

　　上限值與下限值的平均數稱為組中值。即：

　　確定組限時應注意：

　　①第一組的下限值應比最小的觀察值小一點，最后一組的上限值應比最大的觀察值大一點。

　　② 特別需要或不得已的情況除外，最好不要使用開口組。

　　③ 組限應取得美觀些，按數字編好，組限值應能被5除盡，且一般要用整數表示。

　　第六步，確定各組觀察值出現的頻數。

　　采取組距分組時，需要遵循“不重不漏”原則。

　　為解決“不重”的問題，統計分組時習慣上規定“上組限不在內”，即當相鄰兩組的上下限重疊時，恰好等于某一組上限的觀察值不算在本組內，而計算在下一組內。

　　【例題14：2008年單選題】將一批數據進行分組，各組的組限依次為“100-120”、“120-130”“130-140”“140-150”“150-160”，按統計分組的規定，140這一數值( )

　　A不計算在任何一組

　　B分在“140-150”這一組

　　C分在“130-140”這一組

　　D分在“130-140”或“140-150”均可

　　【答案】B

　　第七步，制作頻數分布表。

　　(二)數值型數據的圖示

　　1.直方圖

　　直方圖是用矩形的寬度和高度來表示頻數分布的圖形。

　　(1)等距分組的數據， 用矩形的高度直接表示頻數的分布 。

　　(2)不等距分組的數據，用矩形的面積表示各組的頻數分布。

　　實際上，無論是等距分組的數據還是不等距分組的數據，用矩形的面積或頻數密度來表示各組的頻數分布更為合適。

　　(3)直方圖與條形圖不同：

　　①條形圖是用條形的長度(橫置時)表示各類別頻數的多少，其寬度(表示類別是)則是固定的;

　　直方圖是用面積表示各組頻數的多少，矩形的高度表示每一組的頻數或百分比，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。

　　②由于分組數據具有連續性，直方圖的各矩形通常是連續排列，而條形圖則是分開排列。

　　2.折線圖(也稱為頻數多邊形圖)

　　折線圖也稱頻數多邊形圖，它是在直方圖的基礎上，把直方圖頂部的中點用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉就是折線圖。

　　【例題15：2006年多選題】直方圖與條形圖的區別在于()。

　　A.直方圖的各矩形通常是分開排列

　　B.直方圖用面積表示各組頻數的多少

　　C.直方圖的各矩形通常是連續排列

　　D.直方圖的矩形高度與寬度均有意義

　　E.直方圖的矩形高度有意義而寬度無意義

　　【答案】BCD

　　【例題16：2010年單選題】在直方圖中，矩形的寬度表示( )。

　　A.各組所屬的類別

　　B.各組的百分比

　　C.各組的頻數

　　D.各組的組距

　　【答案】D

　　【例題17：2011年單選題】在直方圖中，對于不等距分組的數據，是用矩形的( )來表示各組頻數的多少。

　　A.高度

　　B.寬度

　　C.中心角度

　　D.面積

　　【答案】D

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