(三)算術平均數
1、涵義:算術平均數是全部數據的算術平均,又稱均值。它是集中趨勢中最主要的測度值。主要適用于數值型數據,但不適用于品質數據。
2、計算公式:
(1)簡單算術平均數:用于處理未分組的原始數據。
簡單算術平均數的計算公式為:
(2)加權算術平均數:主要用于處理經分組整理的數據。
加權算術平均數的計算公式為:
Xi——各組的組中值
fi——各組的頻數
【例】某市商業企業協會根據60個會員樣本,整理出一年銷售額分布資料如下表所示:
銷售額(萬元) | 組中值 | 商業企業數 |
100--150 | 4 | |
150--200 | 16 | |
200--250 | 40 |
要求:
(1) 計算各組組中值
(2) 計算年平均銷售額。
解答:
(1)100—150:組中值=(100+150)/2=125
150—200: 組中值=(150+200)/2=175
200—250: 組中值=(200+250)/2=225
(2)年平均銷售額
各組頻數比重:
100—150:頻數比重=4/60
150—200: 頻數比重=16/60
200—250: 頻數比重=40/60
年平均銷售額=125×4/60+175×16/60+225 ×40/60=205
3、計算和運用算術平均數注意事項:
(1)算術平均數同時受到兩個因素的影響:各組數值的大小、各組分布頻數的多少。頻數在算術平均數中起著權衡輕重的作用。
(2)算術平均數易受極端值的影響。極端值的出現,會使平均數的真實性受到干擾。
【例題6:2003年單選】集中趨勢最主要的測度值是( )。
A.眾數
B.中位數
C.均值
D.幾何平均數
【答案】C
【解析】算術平均數也稱為均值,是集中趨勢最主要的測度值。
(四)幾何平均數
1、涵義: n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。
2、計算公式:
3、主要用途:
(1)對比率、指數等進行平均
(2)計算平均發展速度。
【例題7:09年單選】下列指標中,用于描述數據集中趨勢,并且易受極端值影響的是()。
A.算術平均數
B.中位數
C.眾數
D.極差
【答案】A
【解析】中位數和眾數都不受極端值的影響,極差描述數據離散程度,只有選項A算術平均數用于描述數據集中趨勢,并且易受極端值。
【例題8:2009年多選】適于測度順序數據的指標有( )。
A.離散系數
B. 中位數
C.眾數
D. 均值
E.標準差
【答案】BC
【例題9:2007年單選題】某連鎖超市6個分店的職工人數有小到大排序后為57人、58人、58人、60人、63人、70人其算術平均數、眾數分別為()。
A.59、58
B.61、58
C.61、59
D.61、70
【答案】B.
【解析】出現頻數最多的數值為眾數,即58人
算術平均數=(57+58+58+60+63+70)/6=61人
【例題10:2006年多選題】對于經分組整理的數據,其算術平均數會受到( )等因素的影響。
A.各組數值的大小
B.各組分布頻數的多少
C.組數
D.數據個數
E. 極端值
【答案】ABE
【例題11:2011年多選題】對分組數據計算加權算術平均數時,其平均數數值會受到( )等因素的影響。
A.組內極差
B.極端值
C.組內標準差
D.各組數值大小
E.各組頻數多少
【答案】BDE
【例題12:2008年多選】下列統計指標中,可以采用算術平均數方法計算平均數的有()
A、產品產量
B、可支配收入
C、產品合格率
D、銷售額
E、考試分數
【答案】ABDE
【解析】C屬于相對指標,適用幾何平均數方法計算平均數。
【例題13:2011年單選】下列指標中,應采用算術平均方法計算平均數的是( )。
A.企業年銷售收入
B.男女性別比
C.國內生產總值環比發展速度
D.人口增長率
【答案】A
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