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2012經濟師《中級經濟基礎》強化輔導講義(77)

  (三)算術平均數

  1、涵義:算術平均數是全部數據的算術平均,又稱均值。它是集中趨勢中最主要的測度值。主要適用于數值型數據,但不適用于品質數據。

  2、計算公式:

  (1)簡單算術平均數:用于處理未分組的原始數據。

  簡單算術平均數的計算公式為:

  

  (2)加權算術平均數:主要用于處理經分組整理的數據。

  加權算術平均數的計算公式為:

  

  Xi——各組的組中值

  fi——各組的頻數

  【例】某市商業企業協會根據60個會員樣本,整理出一年銷售額分布資料如下表所示:

銷售額(萬元) 組中值 商業企業數
100--150 4
150--200 16
200--250 40

  要求:

  (1) 計算各組組中值

  (2) 計算年平均銷售額。

  解答:

  (1)100—150:組中值=(100+150)/2=125

  150—200: 組中值=(150+200)/2=175

  200—250: 組中值=(200+250)/2=225

  (2)年平均銷售額

  各組頻數比重:

  100—150:頻數比重=4/60

  150—200: 頻數比重=16/60

  200—250: 頻數比重=40/60

  年平均銷售額=125×4/60+175×16/60+225 ×40/60=205

  3、計算和運用算術平均數注意事項:

  (1)算術平均數同時受到兩個因素的影響:各組數值的大小、各組分布頻數的多少。頻數在算術平均數中起著權衡輕重的作用。

  (2)算術平均數易受極端值的影響。極端值的出現,會使平均數的真實性受到干擾。

  【例題6:2003年單選】集中趨勢最主要的測度值是( )。

  A.眾數

  B.中位數

  C.均值

  D.幾何平均數

  【答案】C

  【解析】算術平均數也稱為均值,是集中趨勢最主要的測度值。

  (四)幾何平均數

  1、涵義: n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。

  2、計算公式:

  公式為:幾何平均數

   ----連乘積符號

  3、主要用途:

  (1)對比率、指數等進行平均

  (2)計算平均發展速度。

  【例題7:09年單選】下列指標中,用于描述數據集中趨勢,并且易受極端值影響的是()。

  A.算術平均數

  B.中位數

  C.眾數

  D.極差

  【答案】A

  【解析】中位數和眾數都不受極端值的影響,極差描述數據離散程度,只有選項A算術平均數用于描述數據集中趨勢,并且易受極端值。

  【例題8:2009年多選】適于測度順序數據的指標有( )。

  A.離散系數

  B. 中位數

  C.眾數

  D. 均值

  E.標準差

  【答案】BC

  【例題9:2007年單選題】某連鎖超市6個分店的職工人數有小到大排序后為57人、58人、58人、60人、63人、70人其算術平均數、眾數分別為()。

  A.59、58

  B.61、58

  C.61、59

  D.61、70

  【答案】B.

  【解析】出現頻數最多的數值為眾數,即58人

  算術平均數=(57+58+58+60+63+70)/6=61人

  【例題10:2006年多選題】對于經分組整理的數據,其算術平均數會受到( )等因素的影響。

  A.各組數值的大小

  B.各組分布頻數的多少

  C.組數

  D.數據個數

  E. 極端值

  【答案】ABE

  【例題11:2011年多選題】對分組數據計算加權算術平均數時,其平均數數值會受到( )等因素的影響。

  A.組內極差

  B.極端值

  C.組內標準差

  D.各組數值大小

  E.各組頻數多少

  【答案】BDE

  【例題12:2008年多選】下列統計指標中,可以采用算術平均數方法計算平均數的有()

  A、產品產量

  B、可支配收入

  C、產品合格率

  D、銷售額

  E、考試分數

  【答案】ABDE

  【解析】C屬于相對指標,適用幾何平均數方法計算平均數。

  【例題13:2011年單選】下列指標中,應采用算術平均方法計算平均數的是( )。

  A.企業年銷售收入

  B.男女性別比

  C.國內生產總值環比發展速度

  D.人口增長率

  【答案】A

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