全套筆記：2013年經濟師考試《中級經濟基礎》精講筆記匯總

第三節 常用的數據特征測度

　　【本節考點】

　　1、 均值和中位數

　　2、 方差和標準差

　　【本節內容】

　　對統計數據特征的測度，主要從三個方面進行：

　　一是分布的集中趨勢，反映數據向其中心值靠攏或聚集的程度;

　　二是分布的離散程度，反映各數據遠離其中心值的趨勢;

　　三是分布的偏態和峰度，反映數據分布的形狀。

　　(一)均值和中位數(測度數據的集中趨勢)

　　集中趨勢是指一組數據向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數據中心點的位置所在。集中趨勢的測度也就是尋找數據水平的代表值或中心值。

　　1、均值

　　均值也就是平均數，就是數據組中所有數值的總和除以該組數值的個數。

　　【注1】它是集中趨勢中最主要的測度值，是一組數據的重心所在，解釋了一組數據的平均水平。

　　【注2】均值主要適用于數值型數據，但不適用于分類數據和順序數據。

　　【注3】均值易受極端值的影響，極端值會使得均值向極大值或極小值方向傾斜，使得均值對數據組的代表性減弱。

　　2、中位數

　　(1)含義：把一組數據按從小到大或從大到小的順序進行排列，位置居中的數值叫做中位數。中位數將數據分為兩部分，其中一半的數據小于中位數，另一半數據大于中位數。

　　(2)計算：

　　根據未分組數據計算中位數時，要先對數據進行排序，然后確定中位數的位置，n為數據的個數，其公式為：

　　(1)n為奇數：中位數位置是 ，該位置所對應的數值就是中位數數值。

　　(2)n為偶數：中位數位置是介于 和(+1)之間，中位數就是這兩個位置對應的數據的均值。

　　(3)適用：中位數主要用于順序數據，也適用于數值型數據，但不適用于分類數據，中位數不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　【例題5：2008單選題】某小學六年級8個班的學生人數由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數為()

　　A34

　　B35

　　C36

　　D37

　　【答案】B

　　【解析】n為偶數，中位數=(34+36)/2=35.

　　【例題6：單選】下面一組數據為9個家庭的人均月收入數據(單位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;則中位數為()

　　A750

　　B1080

　　C1500

　　D2000

　　【答案】B

　　【解析】n為奇數，中位數位置為5，所對應的數值為1080。

　　【例題7：2011年單選】2010年某省8個地市的財政支出(單位：萬元)分別為：59000500026560266450780007800078000132100這組數據的中位數是()萬元。

　　A.78000

　　B.72225

　　C.66450

　　D.75894

　　【答案】B

　　【解析】由于所給數據是8個，所以中位數的位置是第4個和第5個數據的平均數。(66450+78000)/2=72225

　　【例題8：2003年單選】集中趨勢最主要的測度值是()。

　　A.眾數

　　B.中位數

　　C.均值

　　D.幾何平均數

　　【答案】C

　　【解析】算術平均數也稱為均值，是集中趨勢最主要的測度值。

　　【例題9：2007年單選改編】某連鎖超市6個分店的職工人數有小到大排序后為57人、58人、58人、60人、63人、70人其均值、中位數分別為(　　)。

　　A.59、58

　　B.61、58

　　C.61、59

　　D.61、70

　　【答案】C.

　　【解析】均值=(57+58+58+60+63+70)/6=61

　　中位數=(58+60)/2=59

　　(二)方差和標準差(測度數據的離散趨勢)

　　離散程度反映的是各變量值遠離中心值的程度。

　　集中趨勢的測度值是對數據一般水平的一個概括性變量，它對一組數據的代表程度，取決于該組數據的離散水平。數據的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數據的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。

　　【例題10：2010年單選】集中趨勢的測度值對一組數據的代表程度，取決于該組數據的離散水平。數據的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數據的代表性()。

　　A.越好

　　B.越差

　　C.始終不變

　　D.在一定區間內反復變化

　　【答案】B

　　1、含義：

　　(1)方差是數據組中各數值與其均值離差平方的平均數。是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數據值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

　　(2)標準差：方差的平方根，不僅能度量數值與均值的平均距離，還與原始數值具有相同的計量單位。

　　2、計算：

　　【例題11】某售貨小組有5名營業員，元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元，求該日平均銷售額及樣本方差和樣本標準差。

　　【解析】

　　(1) 平均銷售額=(520+600+480+750+500)/5=570元

　　(2) 樣本方差

　　第一步：計算差

　　520-570=-50;600-570=30;480-570=90;750-570=180;500-570=-70

　　第二步：計算差平方和

　　(-50)2+(30)2+(90)2+(180)2+(-70)2

　　第三步：計算方差

　　方差= =12200

　　(3)樣本標準差= =110.45

　　3、適用

　　只適用于數值型數據，容易受極端值的影響。

　　【例題12：2010年多選題改編】數值型數據離散程度的測度指標有()。

　　A.中位數

　　B.幾何平均數

　　C.均值

　　D.標準差

　　E.方差

　　【答案】DE

　　相關推薦：

　　考試吧策劃：2013中級經濟師考試備考精華資料

　　2013經濟師考試《中級經濟基礎》章節習題35套

　　2013經濟師《中級經濟基礎》串講講義匯總

　　2013年經濟師各科目考試教材變動情況對比分析