全套筆記：2013年經(jīng)濟師考試《中級經(jīng)濟基礎(chǔ)》精講筆記匯總

第三節(jié) 常用的數(shù)據(jù)特征測度

　　【本節(jié)考點】

　　1、 均值和中位數(shù)

　　2、 方差和標準差

　　【本節(jié)內(nèi)容】

　　對統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征的測度，主要從三個方面進行：

　　一是分布的集中趨勢，反映數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度;

　　二是分布的離散程度，反映各數(shù)據(jù)遠離其中心值的趨勢;

　　三是分布的偏態(tài)和峰度，反映數(shù)據(jù)分布的形狀。

　　(一)均值和中位數(shù)(測度數(shù)據(jù)的集中趨勢)

　　集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點的位置所在。集中趨勢的測度也就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。

　　1、均值

　　均值也就是平均數(shù)，就是數(shù)據(jù)組中所有數(shù)值的總和除以該組數(shù)值的個數(shù)。

　　【注1】它是集中趨勢中最主要的測度值，是一組數(shù)據(jù)的重心所在，解釋了一組數(shù)據(jù)的平均水平。

　　【注2】均值主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。

　　【注3】均值易受極端值的影響，極端值會使得均值向極大值或極小值方向傾斜，使得均值對數(shù)據(jù)組的代表性減弱。

　　2、中位數(shù)

　　(1)含義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序進行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。

　　(2)計算：

　　根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)時，要先對數(shù)據(jù)進行排序，然后確定中位數(shù)的位置，n為數(shù)據(jù)的個數(shù)，其公式為：

　　(1)n為奇數(shù)：中位數(shù)位置是 ，該位置所對應(yīng)的數(shù)值就是中位數(shù)數(shù)值。

　　(2)n為偶數(shù)：中位數(shù)位置是介于 和(+1)之間，中位數(shù)就是這兩個位置對應(yīng)的數(shù)據(jù)的均值。

　　(3)適用：中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)，中位數(shù)不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　【例題5：2008單選題】某小學(xué)六年級8個班的學(xué)生人數(shù)由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數(shù)為()

　　A34

　　B35

　　C36

　　D37

　　【答案】B

　　【解析】n為偶數(shù)，中位數(shù)=(34+36)/2=35.

　　【例題6：單選】下面一組數(shù)據(jù)為9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)(單位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;則中位數(shù)為()

　　A750

　　B1080

　　C1500

　　D2000

　　【答案】B

　　【解析】n為奇數(shù)，中位數(shù)位置為5，所對應(yīng)的數(shù)值為1080。

　　【例題7：2011年單選】2010年某省8個地市的財政支出(單位：萬元)分別為：59000500026560266450780007800078000132100這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()萬元。

　　A.78000

　　B.72225

　　C.66450

　　D.75894

　　【答案】B

　　【解析】由于所給數(shù)據(jù)是8個，所以中位數(shù)的位置是第4個和第5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。(66450+78000)/2=72225

　　【例題8：2003年單選】集中趨勢最主要的測度值是()。

　　A.眾數(shù)

　　B.中位數(shù)

　　C.均值

　　D.幾何平均數(shù)

　　【答案】C

　　【解析】算術(shù)平均數(shù)也稱為均值，是集中趨勢最主要的測度值。

　　【例題9：2007年單選改編】某連鎖超市6個分店的職工人數(shù)有小到大排序后為57人、58人、58人、60人、63人、70人其均值、中位數(shù)分別為(　　)。

　　A.59、58

　　B.61、58

　　C.61、59

　　D.61、70

　　【答案】C.

　　【解析】均值=(57+58+58+60+63+70)/6=61

　　中位數(shù)=(58+60)/2=59

　　(二)方差和標準差(測度數(shù)據(jù)的離散趨勢)

　　離散程度反映的是各變量值遠離中心值的程度。

　　集中趨勢的測度值是對數(shù)據(jù)一般水平的一個概括性變量，它對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。

　　【例題10：2010年單選】集中趨勢的測度值對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性()。

　　A.越好

　　B.越差

　　C.始終不變

　　D.在一定區(qū)間內(nèi)反復(fù)變化

　　【答案】B

　　1、含義：

　　(1)方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)。是實際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

　　(2)標準差：方差的平方根，不僅能度量數(shù)值與均值的平均距離，還與原始數(shù)值具有相同的計量單位。

　　2、計算：

　　【例題11】某售貨小組有5名營業(yè)員，元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元，求該日平均銷售額及樣本方差和樣本標準差。

　　【解析】

　　(1) 平均銷售額=(520+600+480+750+500)/5=570元

　　(2) 樣本方差

　　第一步：計算差

　　520-570=-50;600-570=30;480-570=90;750-570=180;500-570=-70

　　第二步：計算差平方和

　　(-50)2+(30)2+(90)2+(180)2+(-70)2

　　第三步：計算方差

　　方差= =12200

　　(3)樣本標準差= =110.45

　　3、適用

　　只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，容易受極端值的影響。

　　【例題12：2010年多選題改編】數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的測度指標有()。

　　A.中位數(shù)

　　B.幾何平均數(shù)

　　C.均值

　　D.標準差

　　E.方差

　　【答案】DE

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