(三)連續(xù)復(fù)利

 

表2-1　不同時(shí)間連續(xù)復(fù)利的期值

　　期值變化規(guī)律：

　　(1)每年計(jì)息次數(shù)越多，終值越大

　　(2)隨計(jì)息間隔的縮短(計(jì)息次數(shù)的增加)，終值以遞減速度增加，最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。

　　三、現(xiàn)值

　　現(xiàn)值，也稱在用價(jià)值，是現(xiàn)在和將來(lái)的一筆支付或支付流在今天的價(jià)值。

　　如果把未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上一定金額的貨幣看作是現(xiàn)在一定金額的本利和，那么現(xiàn)值就是按現(xiàn)行利率計(jì)算出的要取得這樣金額的本利和在眼下所必須具有的本金數(shù)。這個(gè)逆算出來(lái)的本金稱“現(xiàn)值”，也稱“貼現(xiàn)值”。

　　現(xiàn)值的計(jì)算

　　(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值

　　假如我們有一系列的現(xiàn)金流，第一年末是100，第二年未是200，第三年末是200，第四年末是300，若折現(xiàn)率為8%，這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可以通過(guò)每筆資金現(xiàn)值的加總得到。

　　第一年末收入的100元的現(xiàn)值：100/(1+8%)=92.59

　　第二年末收入的200元的現(xiàn)值：200/(1+8%)2=171.47

　　第三年末收入的200元的現(xiàn)值：200/(1+8%)3=158.77

　　第四年末收入的300元的現(xiàn)值：300/(1+8%)4=220.51

　　總現(xiàn)值：643.34

　　所以，一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值公式：

　　Ai表示第i年末的現(xiàn)金流量(Ai相當(dāng)于FVi)，i=1,2,3…，n。

　　(二)連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值

　　1.一年支付m次利息

　　假如一年之內(nèi)支付利息的次數(shù)為m次，則利息率為r/m，則此時(shí)的現(xiàn)值公式為：

　　PV= 即(2-5)式的逆運(yùn)算。式中An表示第n年末的現(xiàn)金流量(相當(dāng)于 )，m為年計(jì)息次數(shù)，r是貼現(xiàn)率。

　　例：如果三年后可收到100元，貼現(xiàn)率為8%，且一季計(jì)息一次，則現(xiàn)在值多少錢?

　　【正確答案】  

　　2.連續(xù)計(jì)息的情形(連續(xù)復(fù)利)

　　如果式中m趨于∞，則(1+r/m)nm趨于ern，因此，如果連續(xù)復(fù)利，那么現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

　　 即(2-6)式的逆運(yùn)算

　　例：如果三年后可收到100元，貼現(xiàn)率為8%，連續(xù)復(fù)利，則現(xiàn)在值多少錢?

　　【正確答案】 

　　現(xiàn)值變化規(guī)律：

　　(1)每年計(jì)息次數(shù)越多，現(xiàn)值越小;而每年計(jì)息次數(shù)越多，終值越大。

　　(2)隨計(jì)息間隔的縮短(計(jì)息次數(shù)的增加)，現(xiàn)值以遞減速度減小，最后等于連續(xù)復(fù)利的現(xiàn)值。

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