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　　第一章 資金時間價值與投資方案選擇

　　歷年考題分布

　　本章內容框架

　　本章特點

　　考題所占分值大;

　　理論性強，技術含量高，難度大;

　　計算題多。

　　第一節 資金的時間價值

　　一、資金時間價值的概念

　　1.資金時間價值的含義

　　同一資金在周轉使用過程中在不同時點上產生的價值差額。

　　2.資金時間價值變化的原因

　　(1)通貨膨脹、貨幣貶值

　　(2)風險因素

　　(3)周轉使用，貨幣增值

　　3.基本概念介紹

　　(1)利率(i) ：相對數指標

　　(2)利息(I) ：絕對數指標

　　(3)現值(P)：貨幣的初始價值，即本金(期初金額)

　　(4)將來值(F)：貨幣的未來價值，即本利和(未來值)

　　(5)年值(A)：是指在一定的時期內，以相同的時間間隔連續發生的等額收付款項

　　二、資金時間價值的計算

　　1.單利制

　　利息和時間呈線性關系，利息不計入本金，計息基礎不變，利息固定。(不能反映資金運動的規律性)

　　F本利和= P×(1+i×n)

　　2.復利制

　　是指不僅本金要計算利息,利息也要計算利息,即通常所說的? “利滾利”。 (符合資金時間價值的本質)

　　F本利和= P(1+i)n

　　應用分析

　　將3000元存入銀行，年利率為5%，分別按單利、復利計算三年后的本利和為多少?

　　解：單利 F = P (1+i×n) =3000×(1+5%×3)=3000× 1.15=3450(元)

　　復利 F= P × (1+i)n = 3000 × (1+5%)3 =3000 × 1.158=3474(元)

　　3.現金流量圖(輔助計算工具)

　　1.一條向右的帶箭頭的線代表時間軸

　　2.上面的點代表時間點，起點為0，依次為123…n

　　3.向上的箭頭表示現金流入，向下的箭頭代表現金流出

　　4.箭頭的長短與資金量值成正比

　　4.現金流量計算的基本原則

　　(1)不在同一時點的資金不能比較大小

　　(2)不在同一時點的資金不能直接相加減

　　(3)只有將發生在各個點的資金量換算到同一時點，才能比較大小和相加減

　　5.基本系數

　　一次支付本利和因數(F/P，i，n)

　　一次支付現值因數(P/F，i，n)

　　等額支付將來值因數(F/A，i，n)

　　等額支付償債基金因數(A/F，i，n)

　　等額支付現值因數(P/A，i，n)

　　等額支付資金回收因數(A/P，i，n)

　　1.一次性支付本利和公式

　　問題：已知現期的一個支付，在一定利率條件下，求未來某時點的將來值。即已知P、i、n，求F。圖示如下：

　　這就是一般復利公式

　　應用分析

　　某夫婦喜得貴子之時，即投入一筆大學教育基金10000元，以年均5%的收益率投資，當孩子18歲上大學時，這筆基金會有多少呢?

　　解析:

　　F = 10000(F/P,5%,18)

　　= 10000×2.407

　　=24070(元)

　　2.一次性支付現值公式

　　問題：已知將來某個時點的一個支付，在一定利率條件下，求其現在值。即已知F、i、n，求P。圖示如下：

　　它是一般復利公式的逆公式

　　應用分析

　　某夫婦喜得貴子之時，考慮投入一筆基金用于大學教育，預計孩子18歲上大學時所需各種費用為50000元，設年均收益率為8%,問現在應投入多少?

　　解析：?

　　P = 50000(P/F,8%,18)

　　= 50000×0.2502

　　= 12510(元)

　　3.等額支付將來值公式

　　問題：已知到將來某個時點的各期均有一個等額支付，在一定利率條件下，求其將來值。

　　即已知A、i、n，求F。圖示如下：

　　計算公式可由一般復利公式 F = P(1+ i) n推導出來

　　應用分析

　　某夫婦喜得貴子之時，考慮建立一項基金用于大學教育，計劃每年注入2000元，至孩子18歲上大學時會有多少?設年均收益率為8%。

　　解析：

　　F = 2000(F/A,8%,18)

　　= 2000×37.45

　　= 74900(元)

　　4.償債基金公式

　　問題：已知到將來某個時點的一個支付，在一定利率條件下，求從現在起到該時點各期的等額支付。即已知F、i、n，求A。圖示如下：

　　計算公式可由年金本利和公式推導而來

　　應用分析

　　某夫婦喜得貴子之時，考慮建立一項基金用于大學教育，預計孩子18歲上大學時所需各種費用為50000元，設年均收益率為8%，問從現在起每年應投入多少?

　　解析：

　　A = 50000(A/F,8%,18)= 50000×0.0267=1335(元)

　　5.等額支付現值公式

　　問題：已知到將來某個時點的各期均有一個等額支付，在一定利率條件下，求其現值。即已知A、i、n，求P。圖示如下：

　　計算公式可由整付現值公式? P = F(1+ i)-n推導而來

　　應用分析

　　某人向建行申請10年期購房按揭貸款，他每年的還款能力為8000元，年利率為5%，問他可以向銀行貸多少?

　　解析：

　　P = 8000(P/A,5%,10)

　　= 8000×7.722

　　=61776(元)

　　6.資金還原公式

　　問題：已知現在有一個支付，在一定利率條件下，求到將來某個時點各期的等額支付。即已知P、i、n，求A。圖示如下：

　　計算公式可由年金現值公式推導出來

　　特殊情況當n→∞時 A=P·i

　　應用分析

　　某人向建行申請15年期購房按揭貸款12萬元，年利率為5%，求他每年的還款額?

　　解析：

　　A = 120000(A/P,5%,15)

　　= 120000×0.09634

　　= 11560.8(元)

　　7.假定條件

　　(1)初期投資發生在方案的壽命期初;

　　(2)方案實施的經常性收益和費用假定發生在計息期的末期;

　　(3)本期的期末是下期的期初;

　　(4)現值P是當前期間開始時發生的;

　　(5)年值A是在考察期間間隔發生的;當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發生一個期間后的期末發生的;當問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發生的。

　　8.解題步驟

　　第一步，審題。復雜題必須畫出現金流量圖幫助理解。(注意：現金流量圖的三要素：大小 (現金數額)、方向(現金流入或流出)和作用點(現金發生的時間點)。一定要繪制正確。

　　第二步，確定換算關系。審題后確定其經濟活動的內涵是哪兩個值之間的換算，寫出關系式，如A=P(A/P，i，n)，這需要熟練掌握六種換算

　　第三步，審查條件。題中的條件與公式換算的假定條件是否一致，如不一致，則需調整換算關系式

　　第四步，檢查一致性。注意i與n的內涵是否一致：如果i是年(季、月)利率，則n就是以年(季、月)為標準的計息期;如果沒有明確告知，則季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。

　　第五步，計算。將已知數據代入關系式中計算

　　應用分析

　　例1.有一對父母為兩個孩子的大學教育攢錢。他們相差兩歲，大的將在15年后上大學，小的則在17年后。估計屆時每個孩子每年學費將達到21000元。年利率為10%，那么這對父母每年應存多少錢才夠兩個孩子的學費?現在起一年后開始存款，直到大孩子上大學為止。

　　A(F/A,15%,15)=21000×(P/A,15%,4)(1+15%)+21000×(P/A,15%,4)(P/F,15%,1)

　　故A=2544.87元

　　應用分析

　　例2. 某企業擬購買設備一臺以更新舊設備，新設備價格較舊設備價格高出12000元，但每年可節約動力費用4000元，若利率為10%，請計算新設備應至少使用多少年對企業而言才有利。

　　(P/A,10%,3)=2.486

　　(P/A,10%,4)=3.169

　　4000(P/A,10%,n)=12000

　　(P/A,10%,n)=3 內插法：n=3.75

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