重慶市普通高校“專升本”統一選拔考試大綱

　　《高等數學》(2019 年版)

　　(考試科目代碼 20)

　　Ⅰ、考試大綱適用對象及考試性質

　　本大綱適用于重慶市普通高校“專升本”的理工類和經濟類考生。

　　“專升本”考試結果將作為重慶市普通高校高職高專學生申請“專升本”的成績依據。本科院校根據考生考試成績，按照已確定的招生計劃擇優錄取。因此，該考試應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度。

　　Ⅱ、考試內容及要求

　　一、一元函數微分學

　　1. 理解函數概念，知道函數的表示法;會求函數的定義域及函數值。

　　2. 掌握函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性。

　　3. 理解復合函數與反函數的定義，會求單調函數的反函數。

　　4. 掌握基本初等函數的性質與圖像，了解初等函數的概念。

　　5. 理解極限概念及性質，掌握極限的運算法則。

　　6. 理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關系，掌握無窮小量的性質和無窮小量的比較。

　　7.

　　x®0

　　sin x x

　　1

　　= 1 ， lim(1+ x) x = e 。

　　x®0

　　8. 理解函數連續與間斷的定義，理解函數間斷點的分類，會利用連續性求極限，會判

　　別函數間斷點的類型。

　　9. 理解閉區間上連續函數的有界性定理、最值定理、介值定理，并會用上述定理推證一些簡單命題。

　　10. 理解導數的定義及幾何意義，會根據定義求函數的導數。

　　11. 理解函數的可導與連續的關系。

　　12. 熟練掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則、復合函數求導法則、 隱函數求導法、對數求導法及參數方程求導法，了解反函數的求導法則。

　　13. 了解高階導數的概念，熟練掌握初等函數的一階和高階導數的求法。

　　14. 理解微分的定義、可微與可導的關系，了解微分的四則運算法則及一階微分形式的不變性;會求函數的微分。

　　15. 理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明一些簡單不等式。

　　16. 熟練掌握用洛必達(L’Hospital)法則求未定式的極限。

　　17. 理解函數極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。

　　18. 會求函數的單調區間和極值，會求函數的最大值與最小值，會解決一些簡單的應 用問題，會證明一些簡單的不等式。

　　19. 了解函數的凹凸性及曲線拐點的定義，會求函數的凹凸區間及曲線的拐點。

　　20. 會求曲線的漸近線，會描繪一些簡單函數的圖形。

　　二、一元函數積分學

　　1. 理解原函數和不定積分的概念及性質。

　　2. 熟練掌握不定積分的基本公式。

　　3. 熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

　　4. 理解變上限積分函數的定義，掌握求變上限積分函數導數的方法。

　　5. 理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質。

　　6. 熟練掌握牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。

　　7. 掌握定積分的微元法，會求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉的旋轉體的體積。

　　8. 理解無窮區間上有界函數的廣義積分與有限區間上無界函數的瑕積分的概念，掌握其計算方法。

　　三、向量代數與空間解析幾何

　　1. 理解空間直角坐標系及向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求向量的模、方向余弦。

　　2. 掌握向量的線性運算、向量的數量積、向量積的計算方法，理解其幾何意義。

　　3. 熟練掌握二向量平行、垂直的條件。

　　4. 會求平面的點法式方程、一般式方程、截距式方程。會判定兩個平面位置關系。

　　5. 了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式(點向式)方程、參數式方程。會判定兩條直線的位置關系。

　　6. 會判定直線與平面的位置關系。

　　四、多元函數微積分學

　　1. 理解二元函數的概念，會求一些簡單二元函數的定義域。

　　2. 了解二元函數的極限、連續的定義及其基本性質。

　　3. 熟練掌握顯函數的一階、高階偏導數的求法。

　　4. 會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值。

　　5. 熟練掌握二元函數全微分的求法。

　　6. 熟練掌握二重積分的計算方法。

　　五、微分方程

　　1. 理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。

　　2. 熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。

　　3. 理解二階常系數齊次線性微分方程解的性質及通解的結構。

　　4. 熟練掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

　　六、無窮級數

　　1. 理解無窮級數收斂、發散的概念。

　　2.

　　3. 知道幾何級數 åaqn-1 ， p -級數å

　　1 的斂散性。

　　n=1

　　n=1 np

　　4. 熟練掌握正項級數的比值判別法，比較判別法。

　　5. 理解冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的定義。

　　6. 熟練掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的方法。

　　七、線性代數

　　1. 理解行列式的概念，掌握行列式的性質。

　　2. 掌握行列式的計算。

　　3. 會用克萊姆(Cramer)法則。

　　4. 熟練掌握矩陣的線性運算及運算法則、矩陣的乘法及運算法則。

　　5. 理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。

　　6. 理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。

　　7. 會解簡單的矩陣方程。

　　8. 熟練掌握矩陣的初等變換。

　　9. 掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結構，掌握非齊次線性方程組解的判定和結構。

　　10. 熟練掌握線性方程組的解法。

　　八、概率論初步

　　1. 理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關系和運算。

　　2. 了解概率的統計定義，掌握概率的基本性質和概率的加法公式。

　　3. 掌握古典概率的計算公式，會求一些事件發生的概率。

　　4. 理解事件獨立性的概念，能用事件的獨立性計算概率。

　　5. 理解隨機變量的概念，會求一些簡單隨機變量的分布。

　　6. 理解隨機變量的數學期望及方差的概念，掌握數學期望和方差的基本性質，會求一些簡單隨機變量的數學期望和方差。

　　*注：本大綱對理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解;對方法、計算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會。

　　Ⅲ、考試形式

　　一、試卷題型及分值分布

　　1. 試卷題型

　　單選題、填空題、計算題、應用題、證明題。

　　2. 分值分布

　　試卷總分為 120 分。

　　單選題與填空題 約 40 分。計算題與應用題 約 72 分。證明題 約 8 分 。二、考試方式及考試時間

　　1. 考試方式為閉卷筆試。

　　2. 考試時間為 120 分鐘。

　　參考書目：

　　1. 同濟大學數學系 高等數學(第六版) 高等教育出版社 2007

　　2. 彭玉芳等 線性代數(第二版) 高等教育出版社 2003

　　3. 同濟大學數學系 概率論與數理統計 同濟大學出版社 2015

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