一、選擇題

1.(★★★★)集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},則(    )

A.M=N B.MN C.MN D.M∩N=

2.(★★★★)已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，則(    )

A.－3≤m≤4 B.－3<m<4

C.2<m<4 D.2<m≤4

二、填空題

3.(★★★★)已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個，則a的取值范圍是_________.

4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},當A∩B只有一個元素時，a,b的關系式是_________.

三、解答題

5.(★★★★★)集合A={x|x2－ax+a2－19=0},B={x|log2(x2－5x+8)=1}，C={x|x2+2x－8=0},求當a取什么實數時，A∩B 和A∩C=同時成立.

6.(★★★★★)已知{an}是等差數列，d為公差且不為0，a1和d均為實數，它的前n項和記作Sn,設集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}.

試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明.

(1)若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；

(2)A∩B至多有一個元素；

(3)當a1≠0時，一定有A∩B≠.

7.(★★★★)已知集合A={z||z－2|≤2,z∈C},集合B={w|w=zi+b,b∈R},當A∩B=B時，求b的值.

8.(★★★★)設f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.

(1)求證：AB;

(2)如果A={－1，3}，求B.

參考答案

難點磁場

解：由得x2+(m－1)x+1=0 ①

∵A∩B≠

∴方程①在區間［0，2］上至少有一個實數解.

首先，由Δ=(m－1)2－4≥0,得m≥3或m≤－1,當m≥3時，由x1+x2=－(m－1)＜0及x1x2=1>0知，方程①只有負根，不符合要求.

當m≤－1時，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在區間(0，1］內，從而方程①至少有一個根在區間［0，2］內.

故所求m的取值范圍是m≤－1.

殲滅難點訓練

一、1.解析：對M將k分成兩類：k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=

nπ+,n∈Z},對N將k分成四類，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}.

答案：C

2.解析：∵A∪B=A，∴BA,又B≠,

∴即2＜m≤4.

答案：D

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