下面看第9題，是一個(gè)間斷點(diǎn)的概念，給了一個(gè)函數(shù)是分段函數(shù)。問(wèn)FX的可導(dǎo)性，我們知道GX在這里面，我們這個(gè)題，我剛才說(shuō)的，需要用到導(dǎo)數(shù)的概念，這里面因?yàn)镚0等于0了，我就可以用出除以X，選項(xiàng)應(yīng)該是B，這個(gè)結(jié)果就出來(lái)了。

　　　　第10題作為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其實(shí)很簡(jiǎn)單，本來(lái)是一個(gè)警察跟小偷之間，跟嫌疑犯之間隔了一條河，另外狙擊距離是兩公里，警察是有兩公里，犯罪分子以公里的速度逃跑，我們只有列出方程，畫出圖來(lái)，假設(shè)需要多少時(shí)間能達(dá)到最佳射擊位置，在什么地方最佳，也就是他們兩個(gè)距離最短，假設(shè)距離用S表示，所需要時(shí)間用X表示，用兩公里，2-2x的平方，加上河的寬度，我們最后兩邊求導(dǎo)，得出x是等于7/10，選項(xiàng)是B，很簡(jiǎn)單，如果不會(huì)做的話，可能要把X開(kāi)方，實(shí)際上我們不需要，我們就用X平方直接求導(dǎo)，不要緊我們要讓導(dǎo)數(shù)等于0。這樣我們一做很容易得到x等于7/10。

　　　　第11題是求面積的問(wèn)題，是一條常用的曲線，拋物線，y的x平方加一，切線、曲線、外軸所謂的面積是8/3，我們說(shuō)不好做，我們這些因?yàn)槊娣e往往是要知道切線后求面積，現(xiàn)在我這么想，如果我的切點(diǎn)選擇比較好的地方，我最后驗(yàn)證一下面積是不是等于8/3，我們就用x平方+1，曲線減去直線，我們積分出來(lái)確實(shí)等于8/3。選項(xiàng)就對(duì)了。微積分四個(gè)問(wèn)題求解提就完了。

　　　　下面我們?cè)倏次⒎e分的另外三個(gè)題，第20題到22題，20題非常簡(jiǎn)單，它給的大fx的導(dǎo)數(shù)是等于ex…，這樣給了兩個(gè)條件大fx就等于小fex這樣的條件，這個(gè)題應(yīng)該說(shuō)不能再簡(jiǎn)單了，我們大家都知道這改變求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這個(gè)選項(xiàng)是A。第二項(xiàng)我們會(huì)取小f的兩撇了，而且還要有好多項(xiàng)，因此這個(gè)題應(yīng)該說(shuō)是幾秒鐘的問(wèn)題。

　　　　21題是定積分的題，我們真正做這個(gè)題是不會(huì)求證積分的。MBA是因?yàn)椴灰�求�?duì)三角函數(shù)還原，給兩個(gè)條件，要不然選C要不然選E，我們首先要選C，把兩個(gè)聯(lián)合起來(lái)，從-4到4，看看里面是16-x的平方，這就是圓的方程，我們現(xiàn)在求的是一個(gè)圓面積，半個(gè)圓，上半圓，半邊是四，這個(gè)選C就對(duì)了。

　　　　第22題，這種題平常也做得比較多，它是一個(gè)一條拋物線，Y=A的x方，現(xiàn)在就說(shuō)A這個(gè)值，是給了兩個(gè)，知道這個(gè)題選項(xiàng)可能是A，也可能是B，有可能是E，但是它不可能是C，也不可能是D，這個(gè)選項(xiàng)我們這里頭如果代進(jìn)來(lái)錯(cuò)，如果驗(yàn)證第一個(gè)和第二個(gè)都不對(duì)，耽誤的時(shí)間比較多，往往就直接做，如果兩條曲線相切，而且給我們切點(diǎn)了，我們?cè)谶@里面這個(gè)點(diǎn)可以往里帶進(jìn)去，看看他們?cè)谶@兩點(diǎn)是不是一樣。

　　　　我們?cè)谶@個(gè)點(diǎn)，確實(shí)這個(gè)點(diǎn)都在這兩個(gè)曲線上，但是我們所代進(jìn)去求出A，因此這個(gè)選項(xiàng)是E。微積分這幾個(gè)題已經(jīng)就完了。

　　　　我們總結(jié)一下，第8題的選項(xiàng)C，第9題的選項(xiàng)是B，第10題是B，第11題選項(xiàng)還是B。20題的選項(xiàng)A，21題C，22題是E，微積分已經(jīng)完了。

　　　　下面看一下概率，概率今年的題目稍微我覺(jué)得有一定難度，特別是這里面牽扯到幾個(gè)隨機(jī)變量的問(wèn)題，概率問(wèn)題求解一共從12題到14題三個(gè)題，我們先看12題，這里面有一些迷惑項(xiàng)，我們應(yīng)該注意，一看數(shù)字給得很多，說(shuō)一個(gè)人血性是A型、O型，AB型，B型，概率分別是0.46、0.40、0.11、0.13，說(shuō)至多一個(gè)人是O型的概率多少，面對(duì)是O型，O型的概率0.46，另外一個(gè)人就是非O型的，就是0.54了，這時(shí)候就可以判斷，五個(gè)人至多有一個(gè)人是O型血，是二項(xiàng)分布，要不是O型的，要不就不是O型，假設(shè)都不是O型的，大概就是其他型的，其他型的概率是0.54，那就是0.54的5次方，另外恰好有一個(gè)人是O型的，就是乘以0.54，四個(gè)人不是O型的，是0.54的四次方，再乘0.46，這樣算出來(lái)，這個(gè)題計(jì)算量稍微大一點(diǎn)，算出以后等于0.241，就是選項(xiàng)的D，因此這個(gè)題選D。

　　13題假設(shè)給了C級(jí)變量，密度函數(shù)FX已經(jīng)給出來(lái)了，s范圍是在0―1之間，這在兩次獨(dú)立觀察中，按照C級(jí)變量都少于0.5的概率是多少，我們首先算一個(gè)小于0.5，0―0.5的積分，兩個(gè)是獨(dú)立的，因此選是E。這個(gè)題比較簡(jiǎn)單。

　　概率最后還有三個(gè)題是判斷題，23、24、25，這三個(gè)題應(yīng)該說(shuō)基本上沒(méi)有什么計(jì)算量，你概念清楚題就出來(lái)了，23題，A和B這兩個(gè)概率中間是0，當(dāng)AB獨(dú)立，能不能保證事件少的概率是0，另外一個(gè)給的條件是AB互斥，能不能保證概率是0，我們說(shuō)如果他們有一個(gè)概率是0，我們可以保證這兩個(gè)事件是獨(dú)立的，但是兩個(gè)事件獨(dú)立，我們并不能退出來(lái)小的概率是0，另外兩個(gè)互斥的話，我們也不能保證小的該是0，因此選項(xiàng)是E。

　　24題，下面我們看看C級(jí)變量是兩個(gè)二向分布，第一個(gè)二向分布是遵從N相當(dāng)我們等于5，概率P是等于0.6，我們根據(jù)它的期望值NP，期望值應(yīng)該是等于三，跟剛才二是不相符的，因此A是充分的，第二個(gè)條件，給的概率N還是等于5，概率是0.4，5×0.4等等2，因此這個(gè)選項(xiàng)是B。

　　　　第25題，有一個(gè)C級(jí)變量FX，我們看的第一個(gè)分布，大家知道，是指數(shù)分布，第二個(gè)分布是一個(gè)偶函數(shù)，是關(guān)于Y軸對(duì)稱的，從我們給這個(gè)題，看了等于從負(fù)無(wú)窮到負(fù)A，比方說(shuō)假定A就是負(fù)一，等于二分之一，也就是左邊的概率一邊，再減去零到一，第二個(gè)條件是滿足對(duì)稱的，第一個(gè)條件只在右半軸有定義，左半軸都沒(méi)有定義，應(yīng)該選項(xiàng)是B。這個(gè)題不需要計(jì)算，如果對(duì)密度函數(shù)很清楚，大不了畫個(gè)圖就清楚了。

　　　　我們總結(jié)一下概率的選項(xiàng)，12題選項(xiàng)是D，13題是E，14題是C，23題選項(xiàng)是E，24題選項(xiàng)是B，25題選項(xiàng)是B，我們答案說(shuō)到這兒，當(dāng)然這里面可能因?yàn)橛绣e(cuò)誤，我們解答也可能不能保證，在我知道這個(gè)題目，給這個(gè)題的條件下我們這樣來(lái)做，比方說(shuō)題目里面給的二階導(dǎo)數(shù)都沒(méi)有用。

　　　　主持人：范老師，您覺(jué)得今年我們?cè)谖⒎e分方面的題，包括概率方面的題，與去年相比咱們今年的題是增加了還是降低了呢？

　　　　范培華：稍微有一點(diǎn)，大家不太適應(yīng)的應(yīng)用題，比方說(shuō)給個(gè)犯罪分子，這個(gè)題應(yīng)該說(shuō)勾股定理是一個(gè)中學(xué)生的時(shí)期，但是如果我們平常對(duì)這方面訓(xùn)練不夠，就覺(jué)得一看到這種題就有點(diǎn)害怕，就覺(jué)得難度好像稍微有點(diǎn)增加，但是微積分，比方說(shuō)第11題，相對(duì)來(lái)說(shuō)比去年的題稍微難一點(diǎn)。概率題有個(gè)別題比方說(shuō)要算0.54的五次方，三次方，再乘0.36，那要手算還是要費(fèi)一點(diǎn)工夫，但是這里面仍然有一部分題不需要任何計(jì)算，一觀察就可以了。

　　　　我平常給學(xué)生說(shuō)，有的題要花幾秒鐘可以說(shuō)清楚，有幾個(gè)題可以多花幾分鐘，有一個(gè)均衡，如果概念不清楚，有些題沒(méi)法做，這個(gè)題比去年稍微偏難一點(diǎn)。

　　　　范培華：作為數(shù)學(xué)這部分，根據(jù)學(xué)生的情況，由于我們數(shù)學(xué)越考越容易，相對(duì)來(lái)說(shuō)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度沒(méi)有以前重視了，因此總體來(lái)說(shuō)下的工夫比02年、01年那時(shí)候少一些，從學(xué)生的情況來(lái)看，只可能下降不可能上升的。

　　　　主持人：謝謝范老師。

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