各位網(wǎng)友，大家好！

　　主持人：各位網(wǎng)友大家下午好！歡迎大家光臨我們的嘉賓聊天室，我是婁雷。今天上午我們的2007年考研數(shù)學已經(jīng)正式結束了，我們今天下午為大家邀請到的是鐵老師光臨我們的聊天室，和大家共同關注今年的考研數(shù)學的一些真題情況。首先請鐵老師先給大家簡單從大概方面評論一下今年的考研數(shù)學題的難度。

　　鐵軍：各位網(wǎng)友大家好！我們今年數(shù)學的考試基本上結束了，我們很多同學都會有自己的一些體會。今年填空題和選擇題是大家比較容易做的，絕大部分的題都是答得很好，因為這個題大部分一個是我們講過，另外一個，也和原來大家練習的題，還有以前的真題是相類似的。除了個別幾個小題不太好做以外，其余的填空題和選擇題一共16道題目，大家應該說這是64分，答個50分左右應該問題不是很大。

　　我們今年的難度主要是從大體這個方面體現(xiàn)出來，我們在考試之前就提醒大家有兩點，第一個，前面的填空題和選擇題時間要控制在40分鐘到45分鐘之間，這樣的話留下主要的時間做后面的大題，我們很多同學也確實是這樣做的，把一些前面的小題比較困難的就放一放，然后集中精力做后面的大題，這樣做就能保證我們后面的大題有充分的時間來考慮。今年后面的大題是我們今年數(shù)學四題主要難點集中的地方，我們說在考試之前沖刺還有點題，我反復的和同學強調，今年的數(shù)學四題題目的難度不是很高，也就是說我們看到的數(shù)學一二三四的考試題，這些考試題都是我們最常見的一些題型，但是題目做起來并不順手，很多同學有這樣切身的體會，就是前面思路很簡單，公式也都很容易，甚至我們說的一些變化的題干脆老師就沒有出，出的都是我們在復習的過程中反復給大家練的一些基本的題型。這樣的話大家做起來就往往是中間轉折的地方會有一些困難，數(shù)學一二三四基本上都處于這樣一個狀態(tài)，這樣的話，我們覺得今年數(shù)學的分數(shù)線不會太低，但是要比去年有所降低，因為每道大題如果大家答得都不完整，中間轉折的地方，或者說拐彎的地方做不下去，這樣的話勢必要影響到我們的成績，所以從題目來看，我們07年的數(shù)學四題要比06年還要簡單。但是從做題的過程來看，它要比前幾年的，就是05、06年都要難，這是我們這樣的一個總體的印象。

　　主持人：鐵老師，下面給我們大家逐步點評一下今年的試題。

　　鐵軍：好的，我們很多同學經(jīng)過一年的努力，終于把考研進行到底，很多同學想靜下心來休息一下，大部分同學還很關心自己的成績，想看一看答題的思路，還有結果是否正確。我們把大題，主要把數(shù)學一二三四的大題和大家共同分析一下。

　　首先我們看今年的四題和前兩年數(shù)學的四題有一個共同的地方，就是后面的大題，前面的小題也如此。前面選擇題的五道小題基本上數(shù)學一二三四差不多是類似的，后面的大題也有兩、三道大題基本上是一樣的，我們復習的時候就要提醒大家，應該像我們領航在最近幾年反復的安排課程這個過程中做的這樣，就是文科和理科要在放在一起復習，因為我們這幾年是數(shù)學一二三四比工類很多大題都是一樣的，所有要求理工類難度率降低，經(jīng)濟類難度升高，從考試的試題來說也確實如此，因此在07年我們很多同學別的同學，下一屆同學準備繼續(xù)考研，應該文科和理科在一起上課應該比較好。

　　首先我們看數(shù)學一的17道大題，是求一個二元函數(shù)在一個半圓內它的最大值和最小值。這樣的題我們前兩年出過，出過類似的問題，它的做法也基本上是一樣的，首先要求這個二元函數(shù)在一個有解蔽區(qū)域內它的最大和最小值，我們先求在這個有借地區(qū)這個半圓里邊，也就是半圓的內部它的集子點，或者說求得它可能取得集子的點，對于我們這題就是求它的可能集子助點，所以第一步就是求偏導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，我們得到的助點就是三個，一個是坐標圓點，還有一個就是正負更號二一這兩個點。這一共是三個助點，可以求二元函數(shù)的三個值，算完以后再求二元函數(shù)在圓周的邊界線，這個半圓的邊界線可能取得集子的點，邊界有這么兩個邊界，一個是A的平方加Y方等于4，這是圓的方程，這是一個邊界。另外一個邊界就是Y等于零，這也是一個邊界，就是X軸，我們就希望用拉布郎日求數(shù)法，第一個求這個二元函數(shù)在A的平方加Y方等于4，且Y大于這個條件下，或者Y大于等于零也行它可能的集子點。另外一個就是條件集子，求二元函數(shù)，在X軸上這個條件集子，設了兩個拉布朗日函數(shù)，這個題基本上是白給分，它是比較基本的。

　　我們18題首先要添加一個平面，XOY做表面，也就是Z等于零，取上策還是下策，我們說都可以。大家要算三重積分，主要的18題難點就是計算三重積分，我們在最后沖刺題的時候給大家講三重積分的計算，事實上我只給大家列了一種，就是計算三重積分的時候有兩種做法，一種就是先二后一的做法，還有一種叫先一后二的方法，我們練的主要是先二后一，18題恰好就是先二后一的方法，我們也叫切片法。如果用切片法來算這個題就很簡單，如果用穿針法這個題就很難做，主要的困難就集中在這個地方，最后的結果，剛才用三分鐘的時間大概算了一下，也沒驗證，大家可以看一看是不是三分之派。

　　然后看數(shù)學一的大題19題，這是綜值定理，我們19題甚至連輔助函數(shù)也不需要大家很復雜的設很多輔助函數(shù)，只要看都會寫，但是看這個題的證明過程還有它的已知條件，很多同學基本上就寫了那么一步兩步，中間做不下去了。大概的思路應該是這樣的，我們的已知條件說在兩個函數(shù)F和G有二節(jié)保數(shù)，并且存在相等的最大值，很多同學對于這個相等的最大值處理的不好，相等的最大值是什么意思呢？就是在K區(qū)間AB內存在一點C，我們做題肯定要用到羅爾的理論，怎么來分析呢？首先我們設這樣的一個輔助函數(shù)，令大FX等于小FX減去GX，這就是我們講的最簡單的設輔助函數(shù)的做法，然后把區(qū)間端點A帶到大FX里面去，大FA等于零，大FB也等于零，接下來就設C和D是這兩個函數(shù)，F(xiàn)X和GX在K區(qū)間里B內的最大值點。這樣我們就設最大值為大M，分成兩種情況進行討論，第一種情況，當這兩個函數(shù)的最大值點，C等于D的時候，那么我們就知道C和D就是同一個點，大F，我剛才設的輔助函數(shù)等于小FX減去GX，對于這個輔助函數(shù)把這個相同的最大值點C帶進去，大FC就等于零，這樣就有三個點的函數(shù)值相等，大FA等于零，大FD等于零，還有大FC等于零，這樣我們就知道用兩次羅爾定理結論成立。這是一種情況。

　　第二種情況，當這兩個函數(shù)小FX和小GX它的最大值點C和D不相等的時候，這個時候怎么做呢？我們這樣來處理，計算大F（小C）這個小C就是小FX的最大點，大F（小C）帶進去算一算大于等于零，大家可以看一看，我設零點為ET，這樣就有大FA等于零，大FB等于零，又有三個函數(shù)值相等，再用兩次羅爾定理，大家感到困難的就是設輔助函數(shù)沒有問題，主要就是把已知條件中存在相等的最大值和最大值扁有機的聯(lián)系在一起，這一點很多同學做不好，所以很多同學這個題沒有做完整，但是我們看它只是做題不順手，并不是很難，因為我們在點題班沖刺的時候和大家講，這些證明題都是短小精悍的題，你只要把已知條件表述出來，然后推導一下，基本上就出來了，但是我們很多同學還是沒有把已知條件完整的寫出來，然后就想直接分析去做，結果沒有做好。

　　我們再看數(shù)學一的第二十道大題，這個題計算量很大，我們說第一問，他要推導冪級數(shù)的系數(shù)，這個第一步很多同學用了十幾分鐘的時間應該能推出來，而且有的同學我相信一定做得也不錯，因為這個就是把已知方程利用冪級數(shù)逐項求導的性質帶到方程里去，這個系數(shù)怎么比較才能把第一問這個系數(shù)寫出來，就是要把下標N都變成N等于零，因為我們求導以后求冪級數(shù)逐向求導，如果我們把下標全都變成N等于零，第一問基本上就推出來了。

　　20題難就難在第二問，很多同學拿過來第二問就想解，我們看到已知的這個方程不是我們學過的類型，也就是說它不是二節(jié)長系數(shù)的方程，所以不好解，很多同學還在硬解，我們說這個就不可取，應該怎么做呢？你肯定做第二問是用第一問的結果來做，我們在沖刺的時候還給大家講過即使第一問做不出來，利用第一問的結果做第二問這個也給分，很多同學應該想到這個問題。如果我們要做的話應該這樣來考慮，用第一問數(shù)列AN的遞推公式把數(shù)列AN推導出來，就是一項一項推導，寫出前面幾項，基本上這個數(shù)列AN的通解就出來了，然后把AN帶到原來的冪級數(shù)里面去，然后逐項求導，再求和函數(shù)。這塊就是一個拐彎的地方，我們很多同學都沒有想到，說我應該用20題第一問的結果把AN這個數(shù)列寫出來，而是集中精力解，最后發(fā)現(xiàn)解不了，結果發(fā)現(xiàn)就吃虧了。

　　21題這個就簡單了一些，這是線性代數(shù)的問題，線性代數(shù)這個問題，21題這是方程組有公共解的問題，這個題很多同學我相信是做得很不錯的，已知的一個方程組與另外一個方程有公共解，這就表示我把已知方程組和另外一個方程放在一起，就有四個方程，聯(lián)立方程組，他們就應該有解。他們要有解的話四個方程放在一起構成的方程組就是非其次線性代數(shù)組，大家進行粗等行變換就把參數(shù)A算出來了，一個應該是一，另外一個是A等于二，這兩個參數(shù)我們都帶到原來的方程組里邊去，這樣分析兩種情況，求出公共解，A等于二的時候公共解就是零解，A等于一的時候公共解就應該有無窮多解，這就是一、零、負一，這樣一個項量再乘以K，這個題是白給分的。

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