主持人：就是在日常給同學做輔導的過程當中。

　　劉坤林：你面對一個概念，一個定理，一個性質，這些都是核心考點了，你懂了沒有?你如果真懂了，換一個方式思考它又會有什么結果。每一個知識點換位思考的方法會有很多很多不同的換位思考的方法，這個也是我們在教學當中要履行的教學原則，實際上我們很多考生在我們里邊的學員，他們在這方面的訓練是很到位的。

　　主持人：剛才談到換位思考是一再強調的一個復習思路，如果同學們在復習過程當中，怎么去做這方面的輔導的訓練呢?

　　劉坤林：其實在線性代數、概率統計和微積分都有大量的概念，比如說極限運算法則，兩個函數在某種情況下有極限，那么他們相加相減，在同樣的情況下也有極限，這樣要思考一下它的命題屬性，前面那句話作為條件來講是后面的什么條件?顯然又是英語(Q吧)里邊的A是B的充分條件，但是這個充分條件，數學里面有很多是充分條件，充分條件按照我們漢語的理解，充分兩個字是什么意思?稍加思考你就知道，充分就是往往是過多的條件，那你馬上就換位思考，充分條件不滿足的話，結論就不一定沒有，也可能會有，因為它是充分條件。這是第一，這就叫換位思考。

　　主持人：實際上有點舉一反三的意思。

　　劉坤林：你看你有沒有意識到做這個思考。還可以想到充分條件，命題里邊有很多，但是要注意充分條件的逆命題往往是錯誤的，這就是一個命題的基本元素，把某個命題包含在數學里面的概念放在題目里面，看看你會不會思考，其實這個換位思考并不難，只是你有沒有意識到多想邏輯的基本屬性和命題的基本屬性，這就是把概念理解到位了，理解準確了，不是光背，因為在數學里面光背是沒有用的，你背完了不懂，你面對考題還是不會做，如果你理解到位了，稍加換位思考立即就找到一個解題思路。

　　主持人：今年的這種題您還能再舉一個這樣的例子嗎?

　　劉坤林：數二、數三都有這樣的例子。比如說像在解答題里面數二和數三，X減Y在一個區域上積分，這個區域是第一象限半徑是根號2，這個積分如果是直角坐標做或者是極坐標做的話，本身表達起來也并不是做不出來，但是過程會比較長，我又要強調概念思考了，我們想到了，它是一個圓盤，但是中心不在坐標原點，它是在相當于沿著X軸向上平移一個單位，沿著Y軸向右平移一個單位，最簡單的你可以把圓盤的圓心平移到原點去，相當于Y等于X減1，V等于Y減1，這樣UV所在的區域變成了以坐標原點為中心的圓盤。再轉換為極坐標，這樣題目就很容易做出來，這是一個很簡單的函數概念的思考。這樣的考題有很多很多，大題小題都有。

　　主持人：今天沒有時間一一給大家做分析了。剛才您在訪談中也提到了，同學們要是從今年開始復習的話，要準備一些理工科院校一些教材，您能給大家推薦幾本教材嗎?

　　劉坤林：清華大學出的幾本教材是值得考生使用的，有一套教材叫《微積分一》，《微積分二》，《微積分三》是清華大學出版社出的，叫做《21世紀基礎課的評判系列教材》，還有像線性代數，幾何一代數，還有概率統計，清華大學都有相應的基本教材，此外我們水木艾迪學校和清華大學出版社特別針對社會上的廣大考生有一套教材，北京使得很多了，外地也有很多同學使用這個教材，叫做《考研數學通用輔導講義》，這一套教材一共三本，微積分一本，線性代數一本，概率統計一本，這里邊是配套了概念的梳理和分析，問題的歸納，然后有典型例題和讓同學自己練習的配套練習。

　　主持人：因為像剛才您也說到今年的大綱是第一年調整，明年難度可能難度還是延續現在這種難度，大家在數學這方面投入的精力您感覺會怎么樣?

　　劉坤林：看你的路子怎么走，實際上我的感覺是這樣的，因為我在這個問題上已經跟很多考生有很深入，很密切的接觸過了，我覺得對于我們大三的學生來講，首先你必須把問題想好了，想什么問題呢?不是想數學問題，你是想好，你怎么樣去對待數學，你怎么樣去對待我們的考研數學，把宏觀上的特點先找準了，找準了以后，你才能認路就認得準確了，你認路認得準確，走路就走得通暢，這是很簡單的一個道理。

　　我想我們的考生第一，要看到我們國家現在考試的基本要求，考研題目的命題的基本特點，然后同時還要注意到一個基本特點是什么呢?數學學科本身的特點，我們前面已經說過了，數學不是外語，也不是政治，也不是文學，它有自身的特點，那么這個特點是什么呢?其實很簡單兩條，數學的特點有兩條需要我們同學特別注意，第一要學會思考問題，但是你光是思考問題，滿足于思考還是不夠的，因為你必須對一個數學概念思考對了以后，你要能夠用你的手寫出語言來表達你的思考過程，而這個表達是重要的，所以有兩大特點，一要思考，二要表達，特別我們有很多考生在大學里面學本科數學的時候比較輕視表達，這是不好的，因為我可以毫不客氣的說，我們現在的三套試卷交給你來做，就是要問你在這23個題面前你看到這個問題你是怎么思考的，你思考完了之后你能不能表達出來，你表達好了，你交給老師，我們將來評分閱卷就是憑你的書面表達給你成績，所以必須要抓住兩大特點。第一要思考，第二要表達。

　　很多同學不善于表達，因為沒有好好練過，其實練這個并不難，我們說X趨于X0的時候，極限具有三大性質，極限有唯一性，有有界性，還有保號性，每一個性質你怎么描述，這個描述并不難，但是做過跟沒有做過大不一樣，這個描述就提升你對這個概念的再思考，同時也是反映了你將來處理問題的一個解題的基本思路的切入點。所以我建議同學一定要重視這兩個特點，特別要重視表達，表達你對概念的思考。

　　主持人：非常感謝劉老師今天能來到騰訊給同學們做今年考研的整體分析，同時對準備明年考研的同學提出了很多很好的建議，我們今天的訪談就到這里，謝謝大家!

　　劉坤林：祝大家學習進步!

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