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專家指導:2010年考研沖刺階段數學疑難解答

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  1、 數學復習一般分為哪幾個階段?

  數學的復習需要一步一步的積累知識、循序漸進地完全掌握。

  數學的全程復習階段我們一般分為四個階段—基礎階段、強化訓練、鞏固提高、沖刺階段。

  (1)基礎階段:這一階段的目標是通過對教材的復習理解大綱中要求的三基本——基本概念、基本理論、基本方法。時間從3月中旬-6月底,約三個半月時間。

  (2)強化訓練:通過學習一本高質量的輔導材料把課本上的基礎知識前后聯系起來,比如求極限的方法散布在高數的各個章節,需要找本經典的復習全書或者參加考研輔導培訓班系統學習總結。時間從7月-9月,約三個月時間。

  (3)鞏固提高:通過鉆研歷年的真題找到做題的技巧和摸索出題特點,通過做高質量的模擬題使自己有做題實戰的感覺,找到更好的“考試”的感覺。在這一階段可以找本“歷年真題解析”的書,如果覺得進展速度不夠滿意,可以參加這一階段的考研輔導培訓班,獲得更為專業和程序化的指導,同時便于同道中人的相互幫助。時間從10月-11月,約兩個月時間。

  (4)沖刺階段:這一階段的目標是保住自己在前幾個階段的成果。這一階段需要做最后沖刺的模擬考研試卷類。這一階段需要經常總結、思考;不要光做題,而要通過做真題和模擬題總結,理清基本的解題思路和對遺忘知識點的查漏補缺,然后對思路不清楚的題型進行專項訓練。時間是在12月份到考前。

  雖然這里粗略把復習分成四個階段,但是具體到個人又因為每個人不同的基礎起點,不同的時間起點而有所不同,而且相鄰階段的學習內容會有所重疊:比如強化訓練的練習題可能會選有歷年的真題;做了真題會發現某些薄弱之處,需要把復習全書甚至課本找出來做專題訓練。復習時間較晚的同學會把第三階段合并入第二階段。但是“課本——復習大全——真題解析——模擬試題”的模式是不會改變的,如何相互配合,穿插使用每個人在各個階段需要根據實際情況而定。

  2、對教材和相關理論的把握。

  一般的意見是對于教科書要深入掌握,定理深入理解,尤其近兩年考了教科書上的定理證明。但其實由于數學三科理論繁雜,考點眾多,不需要對每個定理深入理解,尤其是證明過程。比如統計量的有關定理證明過程復雜、技巧高超,是歷史上很多代人集體智慧的成果,不必要深入理解證明過程和技巧,只需要理解其應用的條件和范圍即可。事實上我們只要清楚這些知識是怎樣應用在參數估計和假設檢驗上,就算掌握了這些定理。

  哪些是重要的,哪些是要掌握的,那么自然就有與之相對應的一些部分,這些部分稱為“冷僻考點”,這些內容基本上是隔幾年來才出一道選擇題或者填空題。比如數學一的大數定理一章只在01年出了一道3分的選擇題,而這一章節的定理較多,條件結果等容易混淆。復習時應該先集中精力突破重要的和占分點多的部分,之后再來解決這些邊緣內容,而且面對它們時大可不必有壓力。這些“冷僻考點”主要有下列:漸近線、3階及以上的高階導數、旋轉曲面的面積、傅立葉級數、二元函數的泰勒公式、歐拉方程、范德蒙行列式、二維正態分布、大數定理、中心極限定理、契比雪夫不等式、區間估計、假設檢驗。對這些“冷僻考點”,還需要注意不同的對策。比如漸近線很直觀,又能深刻反映極限的思想和應用,應該容易掌握;傅立葉級數主要是公式記憶,考前背背就行;契比雪夫不等式這類本身證明復雜,應用也很復雜,我個人的意見是只能放在最后有時間再看。

  3、高等數學、線性代數、概率統計采用的復習策略是相同的嗎?

  高等數學的分值重,是三門課程中最為重要的一科,在學習高數的過程中,要注意每種題型的訓練。線性代數的很多概念和性質之間的聯系很多,你必須要注意各部分內容之間的密切聯系,最好自己多總結總結。概率論與數理統計課程的主要特點是概念和公式繁多,章節的關系松散,應用題比較抽象。概率部分是知識板塊比較完整的一門,模型的概念很強,掌握好一種模型對做提很有幫助。如何理解我所謂的“模型”的概念,相信你做真題的大題就可以體會出來,做得多了會發現有些知識就喜歡那樣考察,有些知識總是從這幾個側面去考核,這就是題目的“模型”概念。為何高數和線代沒有提出這個概念呢?因為高數的知識點繁多,而且每個點的出題都比較靈活,強調“模型”不利于復習;復習線代不適合這種做題的“模型”思路,因為線代的每道題都會是好幾個章節知識的聯系,每個知識點比較簡單,而要把所有可以聯系得上的知識點都列出來,并且要非常熟練才行。

  另外,概率統計的特點就是其得分遠遠低于它在數學試卷中占的比例,這是由于其強烈依賴微積分的牢固掌握的學科特點,以及特有的概率思維和語言,但另一方面一旦掌握好了概率的常見題型,就容易得高分并拉開與其他考生的分數區別。

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