隨著2014年考研日期的日趨臨近，莘莘學子們正忙碌而緊張地進行著各考試科目的最后總復習，在各門考試科目中，數學作為一門公共科目，常常令一些考生感到頭疼、沒有把握，這一方面是因為數學本身的邏輯性、連貫性很強、公式多、計算量大，要學好它有一定難度，另一方面是因為某些考生以前對數學的重視程度不夠，基礎知識學得不夠扎實，所以面對即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試，老師針對歷年考研數學的題型特點，進行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面主要分析數學三概率統計部分一維隨機變量及其分布的兩類重要題型及解題方法。

　　題型一：分布函數或密度函數性質

　　在有些考研題中，常需要利用分布函數的性質F(-∞)=0，F(∞)=1，或者密度函數的性質 進行計算或判斷，如下面例題所示：

　　例1.設f1(x)為標準正態(tài)分布的概率密度，f2(x)為[-1,3]上均勻分布的概率密度，若 ，(a>0, b>0) 為概率密度，則 a, b應滿足( )

　　(A) 2a+3b=4 (B) 3a+2b=4 (C) a+b=1 (D) a+b=2 (2010年考研數學三真題第8題)

　　分析：根據密度函數的性質，只要  即可

　　解：

　　例2.設F1(x), F2(x)為兩個分布函數，其相應的概率密度為f1(x) ,f2(x)是連續(xù)函數，則必為概率密度的是( )

　　(A) f1(x) f2(x) (B) 2f2(x) F1(x) (C) f1(x) F2(x) (D) f1(x) F2(x) +f2(x) F1(x) (2011年考研數學三真題第7題)

　　解：因為 f1(x) F2(x) +f2(x) F1(x) ≥0，且 ，故選(D)

　　題型二：隨機變量函數的分布

　　這類題不僅在一維隨機變量考題中經常出現，而且在二維隨機變量考題中也經常出現，在做這類題時，如果是連續(xù)可導函數，文都教育的老師特別提醒考生要注意變限積分的求導計算。

　　例3.設X～N(0,1),Y=X2,求Y的概率密度函數

　　解：

 ，FY(y)=P{Y≤y}=P{X2≤y}，當y≤0時，FY(y)=0，當y>0時，  ， 

　　上面就是考研數學三概率統計部分一維隨機變量及其分布的兩類重要題型及解題方法，以及應特別注意的事項，供考生們參考借鑒，在以后的時間里，老師們還會陸續(xù)向考生們介紹其它常考重要題型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預祝各位考生在2014考研中取得佳績。

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