隨著2014年考研日期的日趨臨近，莘莘學子們正忙碌而緊張地進行著各考試科目的最后總復習，在各門考試科目中，數學作為一門公共科目，常常令一些考生感到頭疼、沒有把握，這一方面是因為數學本身的邏輯性、連貫性很強、公式多、計算量大，要學好它有一定難度，另一方面是因為某些考生以前對數學的重視程度不夠，基礎知識學得不夠扎實，所以面對即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試，文都教育的老師針對歷年考研數學的題型特點，進行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面主要分析數學三概率統計部分二維隨機變量及其分布的一類重要題型及解題方法。

　　題型：求二維連續型隨機變量的分布函數、概率密度及概率

　　二維連續型隨機變量是概率統計的基本知識點，其內容主要包括：求二維分布函數、邊緣概率密度、條件概率密度、聯合概率密度及概率，這部分內容在歷年考研數學題中出現的頻率很高，必須熟練掌握其計算方法。其常用的計算方法及應特別注意之處包括：

　　1)利用邊緣概率密度、條件概率密度、聯合概率密度相互之間的關系計算;

　　2)利用相應的密度及概率公式計算，常用公式有： ;

　　3)在計算分布函數和概率密度時，通常要分區討論;

　　4)在利用重積分計算時要細心，否則容易出現計算錯誤而失分。

　　例1.設(X,Y)是二維隨機變量，X的邊緣概率密度為 ，在給定X=x (0<x<1)的條件下，Y的條件概率密度為  ，(Ⅰ)求(X,Y)的概率密度f(x,y);(Ⅱ)求Y的邊緣概率密度fY(y);(Ⅲ)求P{X>2Y} (2013年考研數學三真題第22題)

　　分析：從題設條件看，此題主要是利用3種概率密度的相互關系來求聯合密度和邊緣密度

　　解：(Ⅰ)

　　(Ⅱ)

　　(Ⅲ)

　　例2.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為求常數A及條件概率密度為 求常數A及條件概率密度

　　(2010年考研數學三真題第22題)

　　分析：密度函數中如果含有未知常數，常常根據密度性質

　　解：由 ，以及概率密度性質 ，得A=π--1 ，X邊緣概率密度為

　　上面就是考研數學三概率統計部分二維隨機變量及其分布的一類重要題型及解題方法，以及應注意的事項，供考生們參考借鑒。在以后的時間里，文都教育的老師們還會陸續向考生們介紹其它常考重要題型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預祝各位考生在2014考研中取得佳績。

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