隨著2014年考研日期的日趨臨近，莘莘學子們正忙碌而緊張地進行著各考試科目的最后總復習，在各門考試科目中，數學作為一門公共科目，常常令一些考生感到頭疼、沒有把握，這一方面是因為數學本身的邏輯性、連貫性很強、公式多、計算量大，要學好它有一定難度，另一方面是因為某些考生以前對數學的重視程度不夠，基礎知識學得不夠扎實，所以面對即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試，文都教育的老師針對歷年考研數學的題型特點，進行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面主要分析數學三概率統計部分二維隨機變量及其分布的一類重要題型及解題方法。

　　題型：求二維離散型隨機變量的分布函數及概率

　　二維離散型隨機變量是概率統計的基本知識點，在歷年考研數學題中出現的頻率很高，必須熟練掌握其計算方法。其常用的計算方法包括：

　　1)利用隨機事件的各個概率計算公式，包括：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、條件概率公式、對立事件概率公式;

　　2)利用分布律的性質計算概率，常用 ;

　　3)在涉及到有關古典型概率問題時，常利用排列組合公式計算。

　　例1.設二維隨機變量(X,Y)的概率分布為

　　若隨機事件{X=0}與{X+Y=1}相互獨立，則a=__________ ，b=__________ (2005年考研數學三真題第6題)

　　分析：從已知條件判斷，此題首先要利用二維分布律的性質： ，然后結合兩事件獨立這個條件解題。

　　解：由分布律的性質得 a+b=0.5 ，又事件{X=0}與{X+Y=1}相互獨立，于是P{X=0,X+Y=1}=P{X=0}×P{X+Y=1},P{X=0,X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=a，P{X=0}=0.4+a，P{X+Y=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=a+b，故a=(0.4+a)×(a+b)，而 a+b=0.5，因此a=0.4，b=0.1

　　例2.設隨機變量(i=1,2)，且滿足P{X1X2=0}=1，則P{X1=X2}等于( )。

　　(A) 0 (B) (C) (D) 1 (1999年考研數學三真題第二(5)題)

　　分析：由全概率公式得P{X1=X2}=P{X1=X2=-1}+P{X1=X2=0}+P{X1=X2=1}=P{X1=X2=0}，因此只需要根據條件求出P{X1=X2=0}即可

　　解：∵P{X1X2=0}=1，∴P{X1X2≠0}=1-P{X1X2=0}=0，P{X1=X2=-1}=P{X1=X2=1}=0，由概率加法公式得P{X1X2=0}= P{(X1=0)+(X2=0)} =P{X1=0}+P{X2=0}-P{X1=0，X2=0}= 1/2+ 1/2-P{X1=0，X2=0}=1-P{X1=0，X2=0}，故P{X1X2≠0}=P{X1=0，X2=0}=0，選(A)

　　例3.袋中有1個紅球、2個黑球與3個白球，現有放回地從袋中取兩次，每次取一個球，以X、Y、Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個數。

　　(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};

　　(Ⅱ)求二維隨機變量(X,Y)的概率分布 (2009年考研數學三真題第23題)

　　分析：條件涉及到古典概率問題，計算時會用到一些排列組合方法，另外會用到條件概率公式。

　　解：(Ⅰ)

　　(Ⅱ)X,Y的取值范圍為0,1,2，且X+Y≤2，于是P{X=1，Y=2}=P{X=2，Y=1}=P{X=2，Y=2}=0，，同理可求出(X,Y)取其它值的概率，綜合得(X,Y)的概率分布為

　　上面就是考研數學三概率統計部分二維隨機變量及其分布的一類重要題型及解題方法，以及應注意的事項，供考生們參考借鑒。在以后的時間里，文都教育的老師們還會陸續向考生們介紹其它常考重要題型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預祝各位考生在2014考研中取得佳績。

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