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2018年與2017年數一真題高數知識點考查對比

2018年數一高數

2017年數一高數

考題序號

考查知識點

解題思路點睛

考查知識點

解題思路點睛

導數的定義

帶絕對值的函數討論導數時，安定義去掉絕對值號討論，基礎題

連續的定義

一點連續的充要條件，基礎題

空間曲面

利用梯度求出切平面的法向量，以此給出切平面的表示形式，代入切平面上兩點坐標，得答案，基礎題

導數的應用（單調性）

通過已知條件加絕對值仍成立，進而推出絕對值函數的符號，得答案，基礎題

級數求和，邁克勞林公式

將分子拆成2n+1與2的和，再利用正弦函數與與弦函數的邁克勞林公式即可求得結果，基礎題

方向導數

代入方向導數公式計算即可，基礎題

定積分比較大小

利用被積函數的性質適當放縮及化簡可得結果

物理應用

結合圖像分析即可

計算極限

化為自然底數的指數形式，利用等價無窮小可得結果，基礎題

泰勒公式

利用麥克勞林展開公式計算即可，相比去年要簡單很多，基礎題

導數的幾何應用，分步積分

在一點相切，可得該點導數值相等，再利用分步積分可得結果，基礎題

微分方程求解

常規的二階常系數微分方程求解

旋度定義

利用旋度的定義代入求解，基礎題

第二類曲線積分

利用積分與路徑無關計算偏導數的結果，基礎題

第一類曲線積分

利用積分區域的對稱性及被積函數奇偶性可得結果為0

冪級數求和函數

先逐項求積分得出對應的和函數，對所得到的和函數求導，得到題目所求和函數，基礎題

求不定積分

利用分步積分及變量代換求解

偏導數計算

考查鏈式法則，基礎題

多元函數微分學應用（條件極值）

根據實際問題列出目標函數及約束條件求極值

定積分定義求極限

利用定積分定義化簡極限，最后計算定積分即可，基礎題

第二類曲面積分求解

補面后用高斯公式求解

多元函數微分學應用（無條件極值）

考查多元函數隱函數求極值，基礎題

微分方程

一階線性非齊次微分方程通解，根據條件定出任意常數即可得證

零點定理，微分中值定理

利用極限保號性推出存在一點的函數值小于0，根據已知條件利用零點定理得出第一問果；結合第一問，建立輔助函數利用兩次羅爾定理的結論

極限計算與證明

利用單調有界原理

空間曲線投影方程，薄片的質量

考查空間曲線影，第一類曲面積分，基礎題