二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

11.行列式=_________.

12.設(shè)A=，則A-1=_________.

13.設(shè)方陣A滿(mǎn)足A3-2A+E=0，則（A2-2E）-1=_________.

14.實(shí)數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的維數(shù)是_________.

15.設(shè)α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解.則A（5α2-4α1）=_________.

16.設(shè)A是m×n實(shí)矩陣，若r（ATA）=5，則r（A）=_________.

17.設(shè)線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解，則a=_________.

18.設(shè)n階矩陣A有一個(gè)特征值3，則|-3E+A|=_________.

19.設(shè)向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.

20.二次型的秩為_________.

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21．計(jì)算4階行列式D=.

22.設(shè)A=，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A-1.

23.設(shè)向量α=（3，2），求（αTα）101.

24.設(shè)向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.

（1）求該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；

（2）將其余向量表示為該極大線性無(wú)關(guān)組的線性組合.

25.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解.

26.設(shè)矩陣A=，求可逆方陣P，使P-1AP為對(duì)角矩陣.

四、證明題（本大題6分）

27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無(wú)關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無(wú)關(guān).