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全國2011年7月高等教育自學考試線性代數試題
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21.計算4階行列式D=
.
22.設A=
，B=
,求4A2-B2-2BA+2AB.
23.計算向量組
的秩，并求出該向量組的一個最大無關組，同時將其余的向量表示成該最大無關組的線性組合.
24.非齊次方程組
a為何值時，有無窮解，并求其結構解.
25.已知l，l，-l是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量，
1=(1，1，1)T，
2=(2，2，1)T是A的對應于
的特征向量，求A的屬于
的特征向量.
26.求正交變換Y=PX，化二次型f (x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標準形.
四、證明題（本大題共l小題，6分）
27.設
是可逆陣A的特征值，證
是A-1的特征值.
溫馨提示：由于很多試題(主要是主觀題)，其答案并不是唯一的，甚至是開放的，一道題的解題思路是多種多樣的，從實施素質教育的要求出發，應該鼓勵自考生用多樣的思路解題。正是因為如此，在評卷過程中，往往會根據考生的作答情況，對評分標準進行調整，也正因如此，教育部把國家教育考試靠后的評分標準仍然列為秘密材料。因此教育部不在網上公布答案，請考生諒解。
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