數學競賽訓練題一

　　一.選擇題(每小題6分，共36分)

　　1.如果 ， ，那么 的值是( )

　　2. 設函數 ，f(-2)=9，則　　　　　　(　　)

　　A. f(-2)>f(-1)　　B. f(-1)>f(-2)

　　C. f(1)>f(2)　　　　D. f(-2)>f(2)

　　3.已知二次函數 滿足 則 的取值范圍是( )

　　A. B. C. D. 4.如圖1，設P為△ABC內一點，且 ，

　　則△ABP的面積與△ABC的面積之比為 ( )

　　A. B. C. D.

　　5. 設在 平面上， ， 所圍成圖形的面積為 ，則集合 的交集 所表示圖形的面積是( )

　　A. B. C. 1 D. 6.方程 的正整數解 的組數是( )

　　A.1組 B. 2 組 C. 4組 D. 8組

　　二.填空題(每小題9分，共54分)

　　7.函數 的單調遞增區間為 .

　　8.已知 ，則 的值是_____________________.

　　9.設 是一個等差數列， 記 ，則 的最小值為

　　10.函數 滿足 ，且對任意正整數 都有 ，則 的值為

　　11..已知 ,則x2+y2的最大值是

　　12.對于實數x，當且僅當n≤x

　　的解集為

　　三.解答題(每小題20分，共60分)

　　13.設集合A= ，B= ，若A∩B≠ ，求實數a的取值范圍.

　　14.三角形ABC的頂點C 的坐標滿足不等式 .邊AB在橫坐標軸上.如果已知點Q(0,1)與直線AV和BC的距離均為1,求三解形ABC面積的的最大值.

　　15.設函數 的定義域為R，當 時， ，且對任意實數 ，有 成立，數列 滿足 且 (1)求 的值;

　　(2)若不等式 對一切 均成立，求 的最大值.

　　數學競賽訓練題一參考答案

　　1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D

　　7. 8. .. 9. 10. 11. 9 12.

　　13. 解:a∈(-1,0)∪(0,3)

　　14.解：點C在如圖的弓形區域內.設 ，由點Q到直線AC，BC的距離等于1得

　　這說明 是方程 的2個根.所以

　　這里 .首先固定 ，欲使 最大，需

　　因此當 為某一定值時，點C應位于弓形弧上.所以

　　時取等號)

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