數(shù)學競賽訓練題三

　　一、選擇題(本題滿分36分，每小題6分)

　　1.設函數(shù) 如果 那么 的值等于( )

　　A.3 B.7 C.-3 D.-7

　　2.已知P為四面體S-ABC的側面SBC內的一個動點，且點P與頂點S的距離等于點P到底面ABC的距離，那么在側面SBC內，動點P的軌跡是某曲線的一部分，則該曲線是( )

　　A.圓或橢圓 B.橢圓或雙曲線 C.雙曲線或拋物線 D.拋物線或橢圓

　　3.給定數(shù)列{xn}，x1=1，且xn+1= ，則 =( )

　　A，1 B.-1 C.2+ D.-2+ 4.已知 ，定義 ，則 (　　　　)

　　A. B. C. D. 5.已知雙曲線 的右焦點為F,右準線為 ,一直線交雙曲線兩支于P、Q兩點，交 于R,則　　(　　　　)

　　A. B.

　　C. D. 6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c(b≠1)，且 ， 都是方程log x=logb(4x-4)的根，則△ABC( )

　　A.是等腰三角形，但不是直角三角形 B.是直角三角形，但不是等腰三角形

　　C.是等腰直角三角形 D.不是等腰三角形，也不是直角三角形

　　二、填空題(本題滿分54分，每小題9分)

　　7.若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，則|x|-|y|的最小值是_________.

　　8.如果：(1)a, b, c, d都屬于{1, 2, 3, 4}

　　(2)a≠b, b≠c, c≠d, d≠a

　　(3)a是a, b, c, d中的最小數(shù)

　　那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個數(shù)是________.

　　9.設 則關于 的方程 的所有實數(shù)解之和為

　　10.若對|x|≤1的一切x，t+1>(t2-4)x恒成立，則t的取值范圍是_______________.

　　11.邊長為整數(shù)且面積(的數(shù)值)等于周長的直角三角形的個數(shù)為 。

　　12.對每一實數(shù)對(x, y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=__________.

　　三、解答題(每小題20分，共60分)

　　13.已知a, b, c∈R+，且滿足 ≥(a+b)2+(a+b+4c)2，求k的最小值。

　　14.已知半徑為1的定圓⊙P的圓心P到定直線 的距離為2，Q是 上一動點，⊙Q與⊙P相外切，⊙Q交 于M、N兩點，對于任意直徑MN，平面上恒有一定點A，使得∠MAN為定值。求∠MAN的度數(shù)。

　　15. 數(shù)列 定義如下： ，且當 時， 已知 ，求正整數(shù)n.

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