2019年中考數學競賽試題及答案

　　一、選擇題

　　1.下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是 ( )

　　A. x²y與-3x²z

　　B.3.22m²n3與 n3m²

　　C.0.2a²b與0.2ab²

　　D.11abc與 ab

　　答案：B

　　解析：字母相同,并且相同字母的指數也相同的兩個式子叫同類項。

　　2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )

　　A.3x-3

　　B.x-1

　　C.3x-1

　　D.x-3

　　答案：C

　　解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)

　　=x-1-1+x+x+1=3x-1，選C。

　　3.兩個10次多項式的和是 ( )

　　A.20次多項式

　　B.10次多項式

　　C.100次多項式

　　D.不高于10次的多項式

　　答案：D

　　解析：多項式x10+x與-x10+x²之和為x²+x是個次數低于10次的多項式，因此排除了A、B、C，選D。

　　4.若a+1<0，則在下列每組四個數中，按從小到大的順序排列的一組是 ( )

　　A.a，-1，1，-a

　　B.-a，-1，1，a

　　C.-1，-a，a，1

　　D.-1，a，1，-a

　　答案：A

　　解析：由a+1<0，知a<-1，所以-a>1。于是由小到大的排列次序應是a<-1<1<-a，選A。

　　5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則 ( )

　　A.c>b>a

　　B.c>a>b

　　C.a>b>c

　　D.b>c>a

　　答案：B

　　解析：易見a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5<0，c=123.4-(-123.5)>123.4>a，所以b

　　6.若a<0，b>0，且|a|<|b|，那么下列式子中結果是正數的是 ( )

　　A.(a-b)(ab+a)

　　B.(a+b)(a-b)

　　C.(a+b)(ab+a)

　　D.(ab-b)(a+b)

　　答案：A

　　因為a<0，b>0.所以|a|=-a，|b|=b.由于|a|<|b|得-a0，a-b<0。ab+a<0，ab-b<0。所以應有(a-b)(ab+a)>0成立，選A。

　　7.從2a+5b減去4a-4b的一半，應當得到( )

　　A.4a-b

　　B.b-a

　　C.a-9b

　　D.7b

　　答案：D

　　解析：=2a+5b-2a+2b=7b，選D。

　　8.a，b，c，m都是有理數，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c ( )

　　A.互為相反數

　　B.互為倒數

　　C.互為負倒數

　　D.相等

　　答案：A

　　解析：因為a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數，選A。

　　9.張梅寫出了五個有理數，前三個有理數的平均值為15，后兩個有理數的平均值是10，那么張梅寫出的五個有理數的平均值是 ( )

　　A.5

　　B.8

　　C.12

　　D.13

　　答案：D

　　解析：前三個數之和=15×3， 后兩個數之和=10×2。 所以五個有理數的平均數為(45+20)÷5=13，選D。

　　二、填空題(每題1分，共10分)

　　1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。

　　答案：29

　　解析：前12個數，每四個一組，每組之和都是0.所以總和為14+15=29。

　　2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，則代入到代數式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化簡后，是______。

　　答案：12ab。

　　解析：因為P-[Q-2P-(-P-Q)]

　　=P-Q+2P+(-P-Q)

　　=P-Q+2P-P-Q

　　=2P-2Q=2(P-Q)

　　以P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²代入，

　　原式=2(P-Q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]

　　=2(6ab)=12ab。

　　3.小華寫出四個有理數，其中每三數之和分別為2，17，-1，-3，那么小華寫出的四個有理數的乘積等于______。

　　答案：-1728。

　　解析：設這四個有理數為a、b、c、d，則

　　有3(a+b+c+d)=15，即a+b+c+d=5。

　　分別減去每三數之和后可得這四個有理數依次為3，-12，6，8，所以，這四個有理數的乘積=3×(-12)×6×8=-1728。

　　4.一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麥。

　　答案：5000

　　解析：設需要x公斤的小麥，則有

　　x(x-15%)=4250

　　x=5000

　　三、解答題

　　答案：原式化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab，當a≠1時，

　　答案：

　　3. 液態農藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時農藥的濃度為72%，求桶的容量。

　　答案：

　　去分母、化簡得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，

　　4. 6.設P是△ABC內一點.求：P到△ABC三頂點的距離和與三角形周長之比的取值范圍。

　　答案：

　　如圖1-105所示。在△PBC中有BC

　　延長BP交AC于D.易證PB+PC

　　由①，② BC

　　同理 AC

　　AB

　�、�+④+⑤得AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)。

　　所以 。

　　5. 甲乙兩人同時從東西兩站相向步行，相會時，甲比乙多行24千米，甲經過9小時到東站，乙經過16小時到西站，求兩站距離。

　　答案：設甲步行速度為x千米/小時，乙步行速度為y千米/小時，則所求距離為(9x+16y)千米;

　　依題意得：

　　由①得16y2=9x2， ③

　　由②得16y=24+9x，將之代入③得

　　即 (24+9x)2=(12x)2.解之得

　　于是

　　所以兩站距離為9×8+16×6=168(千米)。

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