2019初中數學競賽試題及答案

　　一、選擇題(每題1分，共10分)

　　1.如果a，b都代表有理數，并且a+b=0，那么 ( )

　　A.a，b都是0

　　B.a，b之一是0

　　C.a，b互為相反數

　　D.a，b互為倒數

　　答案：C

　　解析：令a=2，b=-2，滿足2+(-2)=0，由此a、b互為相反數。

　　2.下面的說法中正確的是 ( )

　　A.單項式與單項式的和是單項式

　　B.單項式與單項式的和是多項式

　　C.多項式與多項式的和是多項式

　　D.整式與整式的和是整式

　　答案：D

　　解析：x²，x3都是單項式.兩個單項式x3，x²之和為x3+x²是多項式，排除A。兩個單項式x²，2x2之和為3x2是單項式，排除B。兩個多項式x3+x2與x3-x2之和為2x3是個單項式，排除C，因此選D。

　　3.下面說法中不正確的是 ( )

　　A. 有最小的自然數

　　B.沒有最小的正有理數

　　C.沒有最大的負整數

　　D.沒有最大的非負數

　　答案：C

　　解析：最大的負整數是-1，故C錯誤。

　　4.如果a，b代表有理數，并且a+b的值大于a-b的值，那么 ( )

　　A.a，b同號

　　B.a，b異號

　　C.a>0

　　D.b>0

　　答案：D

　　5.大于-π并且不是自然數的整數有 ( )

　　A.2個

　　B.3個

　　C.4個

　　D.無數個

　　答案：C

　　解析：在數軸上容易看出：在-π右邊0的左邊(包括0在內)的整數只有-3，-2，

　　-1，0共4個.選C。

　　6.有四種說法：

　　甲.正數的平方不一定大于它本身;

　　乙.正數的立方不一定大于它本身;

　　丙.負數的平方不一定大于它本身;

　　丁.負數的立方不一定大于它本身。

　　這四種說法中，不正確的說法的個數是 ( )

　　A.0個

　　B.1個

　　C.2個

　　D.3個

　　答案：B

　　解析：負數的平方是正數，所以一定大于它本身，故丙錯誤。

　　7.a代表有理數，那么，a和-a的大小關系是 ( )

　　A.a大于-a

　　B.a小于-a

　　C.a大于-a或a小于-a

　　D.a不一定大于-a

　　答案：D

　　解析：令a=0，馬上可以排除A、B、C，應選D。

　　8.在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( )

　　A.乘以同一個數

　　B.乘以同一個整式

　　C.加上同一個代數式

　　D.都加上1

　　答案：D

　　解析：對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數，所以排除A。我們考察方程x-2=0，易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B。同理應排除C.事實上方程兩邊同時加上一個常數，新方程與原方程同解，對D，這里所加常數為1，因此選D.

　　9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是( )

　　A.一樣多

　　B.多了

　　C.少了

　　D.多少都可能

　　答案：C

　　解析：設杯中原有水量為a，依題意可得，

　　第二天杯中水量為a×(1-10%)=0.9a;

　　第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

　　第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 0.99∶1，

　　所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。

　　10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將( )

　　A.增多

　　B.減少

　　C.不變D.增多、減少都有可能

　　答案：A

　　二、填空題(每題1分，共10分)

　　1.19891990²-19891989²=______。

　　答案：19891990²-19891989²

　　=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

　　=(19891990+19891989)×1=39783979。

　　解析：利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)計算。

　　2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

　　答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

　　=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

　　=-2500。

　　解析：本題運用了運算當中的結合律。

　　3.當a=-0.2，b=0.04時，代數式 a²-b的值是______。

　　答案：0

　　解析：原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知條件代入代數式計算即可。

　　4.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發，當鹽水變為含鹽40%時，秤得鹽水的重是______千克。

　　答案：45(千克)

　　解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%(千克)，

　　設蒸發變成含鹽為40%的水重x克，

　　即60×30%=40%x

　　解得：x=45(千克)。

　　遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個不變量，通過它列出等式進行計算。

　　三、解答題

　　1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲蓄全年收入的，乙每月比甲多開支100元，三年后負債600元，求每人每年收入多少?

　　4.一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程。

　　6.證明：質數p除以30所得的余數一定不是合數。

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