學(xué)習(xí)了機(jī)械效率，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為η=(W有用/W總)×100%，但W有用和W總的具體表達(dá)形式卻有很多種，視具體情況而定�，F(xiàn)舉例說明
一、豎直方向提升重物的滑輪組
例1.一個(gè)工人用類似圖1所示的滑輪組提起貨物，貨物重G=2000N，所用的拉力F=800N，貨物提升的高度h=3m，求
(1)該工人做的有用功W有用是多少？
(2)拉力做的總功W總是多少？
(3)滑輪組的機(jī)械效率η是多少？
分析：正確判斷有用功、額外功、總功，是解機(jī)械效率有關(guān)問題的關(guān)鍵，解題時(shí)可以用機(jī)械做功的目的來分析，凡是用機(jī)械來升高物體的，使物體升高所做的功為有用功，且W有用=Gh，凡是動(dòng)力做的功就是總功，且W總=FS；而用來克服摩擦和機(jī)械自身重力所做的功為額外功，即W額=W總-W有用。
解答：(1)有用功就是對(duì)重物做的功，W有用=Gh=2000N×3m=6000J
(2)由于重物G是由4段繩子承擔(dān)，當(dāng)重物升高h(yuǎn)時(shí)，繩子末端移動(dòng)的距離S=4h=12m，則W總=FS=800N×12m=9600J
(3)考慮到摩擦、滑輪和繩子的重量等因素，滑輪組的機(jī)械效率η=(W有用/W總)×100%=(6000/9600)=62.5%
二、豎直方向滑輪組(與浮力結(jié)合)
例2. 用如圖2所示的滑輪組把一個(gè)始終浸沒在水中且質(zhì)量是m＝39kg的鐵塊勻速提升2m，拉力F為196N。求滑輪組的機(jī)械效率(已知ρ鐵=7.8×103kg/m3)。
解析：滑輪組對(duì)物體所做有用功W有用并不是克服重力所做的功Gh，而是動(dòng)滑輪提起物體的力T(大小為G-F浮)所做的功。
物體所受重力G＝39×9.8＝382.2N
鐵塊的體積V＝m/ρ鐵＝39/(7.8×103)＝5×10-3m3
鐵塊所受浮力F浮=ρ水gV=1×103×5×10-3×9.8=49N
繩對(duì)物體的拉力T=G-F浮=382.2-49=333.2N
滑輪組對(duì)物體所做有用功W有用=Th=333.2×2=666.4J
F對(duì)機(jī)械能做總功W總＝FS＝196×6＝1176J
∴η=(W有用/W總)×100%=(666.4/1176)×100%=56.7%
三、水平方向拉動(dòng)物體的滑輪組
例3.如圖3所示，物重G＝100N，F(xiàn)＝5N，物體與水平面間的摩擦力是f＝10N，使物體勻速前進(jìn)S物＝3m，求該滑輪組的機(jī)械效率。
解析：題中的滑輪組對(duì)物體所做的有用功W有用應(yīng)該是作用在物體上使物體前進(jìn)的力T做的功(即克服摩擦力f做的功而不是克服重力做的功)。
∵物體勻速前進(jìn)
∴T=f=10N
即W有用=TS=fS物=10×3=30J
力F對(duì)滑輪組所做的總功 W總＝FS＝5×9＝45J
∴滑輪組的機(jī)械效率η=(W有用/W總)×100%=(30/45)×100%=66.7%
四、斜面
例4.G=4000N的重物在與斜面平行的拉力F作用下，勻速由底端運(yùn)動(dòng)到頂端。斜面長S=5m、高h(yuǎn)=2m。斜面的機(jī)械效率為80%，求：(1)拉力所做的有用功是多少？(2)拉力所做的總功是多少？(3)拉力F是多少？(4)斜面對(duì)物體的摩擦力為多大？
解析：(1)有用功就是對(duì)重物做的功，所以W有用=Gh=4000N×2m=8000J
(2)∵η=(W有用/W總)×100%
∴W總=W有用/=8000/0.8=10000J
(3)∵η=(W有用/W總)×100%=Gh/FS
∴F=Gh/ηS=8000/(0.8×5)=2000N
或：拉力所做的功W總＝FS
∴F=W總/S=10000/5=2000N
(4)斜面克服摩擦阻力所做的功為額外功
∵η=(W有用/W總)×100%=(W有用/W有用+W額外)×100%=(Gh/Gh+FS)×100%
∴f=Gh(1-η)/ηS=8000(1-0.8)/(0.8×5)=400N
或：W額外=FS
∴F=(W總-W有用)/S
=(10000-8000)/5=400N
注意：求摩擦力的大小一般根據(jù)額外功求出，切不可認(rèn)為物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力等于摩擦力。
