(二)圖形與幾何

　　1.圖形的性質。

　　(1)點、線、面。

　　①了解點、線、面的意義,會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。

　　②掌握基本事實：兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，理解兩點間距離的意義

　　(2)角。

　　①認識角。

　　②會比較角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行換算。

　　③理解角平分線及其性質。

　　(3)相交線與平行線。

　　①了解補角、余角、對頂角等概念，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。

　　②理解垂線、垂線段等概念，理解垂線段最短的性質及點到直線距離的意義。

　　③知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

　　④識別同位角、內錯角、同旁內角。

　　⑤理解線段垂直平分線及其性質。

　　⑥掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，掌握平行線的性質定理：兩平行直線被第三直線所截，同位角相相等和內錯角相等、同旁內角互補的性質

　　⑦探索并證明平行線的判定定理：兩直線被第三直線所截，如果內錯角相等(或同旁內角互補)。

　　⑧知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

　　⑨了解兩條平行線之間距離的意義。

　　⑩了解平行于同一直線的兩直線平行。

　　(4)三角形。

　　①理解三角形有關概念(內角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高線，了解三角形的穩定性。

　　②掌握并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

　　③理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應邊、對應角，掌握兩個三角形全等的條件，能證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。

　　④探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等;反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　⑤理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線的點到線段兩端的距離相等;反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。

　　⑥了解等腰三角形的有關概念，探索并證明掌握等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：兩底角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角等于60°及等邊三角形的判定定理：三個角相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。

　　⑦了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性質(直角三角形的兩銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。

　　探索勾股定理及其逆定理，并會運用其解決簡單問題。

　　⑨探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

　　⑩了解三角形重心的概念。

　　(5)四邊形。

　　①了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念(頂點、邊、內角外角、對角線)。

　　②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系;了解四邊形的不穩定性。

　　③掌握平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件。

　　④掌握矩形、菱形、正方形、梯形的有關性質和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。

　　⑤探索并證明三角形的中位線定理。

　　(6)圓。

　　①理解圓及其有關概念(園、弧、弦、圓心角、圓周角)，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓與圓的位置關系。

　　②探索圓周角與圓心角及所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半;直徑所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑;園內接四邊形的對角互補。

　　③了解三角形的內心和外心。

　　④了解直線和園的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系。

　　⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。

　　⑥了解正多邊形的概念及正多邊形與園的關系。

　　(7)尺規作圖。

　　①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。

　　②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

　　③會利用基本作圖完成過不在同一直線上的三點作圓;作三角形的外接圓、內切圓;作園的內接正方形和正六邊形。

　　④在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出做法。

　　(8)定義、命題、定理

　　①通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

　　②結合具體實例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

　　③知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯性，知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。

　　④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。

　　⑤通過實例體會反證法的含義.

　　2、圖形的變化

　　(1)圖形的軸對稱。

　　①通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質;成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分。

　　②能夠按要求畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形)經過一次或兩次軸對稱后的圖形。

　　③了解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性質。

　　④認識自然界和現實生活中的軸對稱圖形。

　　(2)圖形的旋轉。

　　①通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點與旋轉中心連線所成的角相等。

　　②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。

　　③探索線段、平行四邊形、正多邊形、園的中心對稱性質。

　　④認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。

　　(3)圖形的平移

　　①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行(或在同一條戰線上)且相等。

　　②認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。

　　③運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。

　　(4)圖形的相似。

　　①了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割。

　　②認識圖形的相似，理解相似圖形的性質，了解相似多邊形和相似比。

　　③掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。

　　④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;三邊成比例的兩個三角形相似。

　　⑤認了解相似三角形性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方;識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度)。

　　⑥了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。

　　⑦利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)，知道30°,45°,60°角的三角函數值和已知特殊三角函數值求它對應的銳角。

　　⑦會用銳角三角函數直角三角形和有關的簡單實際問題。

　　(5)圖形的投影。

　　①通過豐富的實例，了解中心投影和平鄉投影的概念。

　　②會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。

　　③了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型。

　　④通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。

　　3.圖形與坐標。

　　(1)坐標與圖像位置

　　①結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。

　　②理解平面直角系的有關概念，能畫出直角坐標系，在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。

　　③能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。

　　④在平面上能用方位角和距離刻畫兩個物體的相等位置。

　　(2)坐標與圖形運動

　　①在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。

　　②在直角坐標系中,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。，

　　③在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。

　　④在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(有一個頂點為原點、有一條邊在坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的。

　　(三)統計與概率

　　1.抽樣與數據分析。

　　①經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程;能用計算器處理較為復雜的數據。

　　②體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣。

　　③會制作扇形統計圖,能用統計圖直觀、有效地描述數據。

　　④理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述;根據具體問題，能選擇合適的統計量表示數據的集中程度。

　　⑤會計算極差和方差，并會用它們表示數據的離散程度。

　　⑥理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊含的信息，并能解決簡單的實際問題。

　　⑦)能指出總體、個體、樣本，體會樣本與總體的關系，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。

　　⑧能根據統計結果作出合理的判斷和預測。

　　⑨)通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢。

　　2.概率。

　　①能用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率，了解指定事件發生的所有可能結果及事件的概率。

　　②知道大量重復實驗可以用頻率來估計概率。

　　(四)綜合與實踐。

　　1結合實際情況，經歷設計解決問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題。

　　2、會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動經驗。

　　3、通過對有關問題的探討，了解所學知識(包括其他學科知識)之間的關聯，進一步理解有關知識，發展應用意識和能力。

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