2014年注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試《審計(jì)》真題解析之變量抽樣方法

　　傳統(tǒng)變量抽樣

　　傳統(tǒng)變量抽樣在確定樣本規(guī)模時(shí)需要量化可接受的抽樣風(fēng)險(xiǎn)、可容忍錯(cuò)報(bào)、預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)等影響因素，并代入專門(mén)的統(tǒng)計(jì)公式中計(jì)算所需的樣本數(shù)量。根據(jù)推斷總體的方法不同，傳統(tǒng)變量抽樣又可以分為三種具體的方法：均值估計(jì)抽樣、差額估計(jì)抽樣和比率估計(jì)抽樣。

　　1.均值估計(jì)抽樣。均值估計(jì)抽樣是指通過(guò)抽樣審查確定樣本的平均值，再根據(jù)樣本平均值推斷總體的平均值和總值的一種變量抽樣方法。使用這種方法時(shí)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師先計(jì)算樣本中所有項(xiàng)目審定金額的平均值，然后用這個(gè)樣本平均值乘以總體規(guī)模，得出總體金額的估計(jì)值。總體估計(jì)金額和總體賬面金額之間的差額就是推斷的總體錯(cuò)報(bào)。例如，注冊(cè)會(huì)計(jì)師從總體規(guī)模為1000、賬面金額為1000000元的存貨項(xiàng)目中選擇了200個(gè)項(xiàng)目作為樣本。在確定了正確的采購(gòu)價(jià)格并重新計(jì)算了價(jià)格與數(shù)量的乘積之后，注冊(cè)會(huì)計(jì)師將200個(gè)樣本項(xiàng)目的審定金額加總后除以200，確定樣本項(xiàng)目的平均審定金額為980元。然后計(jì)算估計(jì)的存貨余額為980000元(980×l000)。推斷的總體錯(cuò)報(bào)就是20000元(1000000-980000)。

　　2.差額估計(jì)抽樣。差額估計(jì)抽樣是以樣本實(shí)際金額與賬面金額的平均差額來(lái)估計(jì)總體實(shí)際金額與賬面金額的平均差額，然后再以這個(gè)平均差額乘以總體規(guī)模，從而求出總體的實(shí)際金額與賬面金額的差額(即總體錯(cuò)報(bào))的一種方法。差額估計(jì)抽樣的計(jì)算公式如下：

　　平均錯(cuò)報(bào)=樣本實(shí)際金額與賬面金額的差額/樣本規(guī)模

　　推斷的總體錯(cuò)報(bào)=平均錯(cuò)報(bào)×總體規(guī)模

　　使用這種方法時(shí)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師先計(jì)算樣本項(xiàng)目的平均錯(cuò)報(bào)，然后根據(jù)這個(gè)樣本平均錯(cuò)報(bào)推斷總體。例如，注冊(cè)會(huì)計(jì)師從總體規(guī)模為1000個(gè)的存貨項(xiàng)目中選取了200個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行檢查。總體的賬面金額總額為1040000元。注冊(cè)會(huì)計(jì)師逐一比較200個(gè)樣本項(xiàng)目的審定金額和賬面金額并將賬面金額(208000元)和審定金額(196000元)之間的差異加總，本例中為12000元。12000元的差額除以樣本項(xiàng)目個(gè)數(shù)200，得到樣本平均錯(cuò)報(bào)60元。然后注冊(cè)會(huì)計(jì)師用這個(gè)平均錯(cuò)報(bào)乘以總體規(guī)模，計(jì)算出總體錯(cuò)報(bào)為60000元(60×1000)。

　　3.比率估計(jì)抽樣。比率估計(jì)抽樣是指以樣本的實(shí)際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系來(lái)估計(jì)總體實(shí)際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系，然后再以這個(gè)比率去乘總體的賬面金額，從而求出估計(jì)的總體實(shí)際金額的一種抽樣方法。比率估計(jì)抽樣法的計(jì)算公式如下：

　　比率=樣本審定金額/樣本賬面金額

　　估計(jì)的總體實(shí)際金額=總體賬面金額×比率

　　推斷的總體錯(cuò)報(bào)=佑計(jì)的總體實(shí)際金額-總體賬面金額

　　如果上例中注冊(cè)會(huì)計(jì)師使用比率估計(jì)抽樣，樣本審定金額合計(jì)與樣本賬面金額的比例則為0.94(196000÷208000)。注冊(cè)會(huì)計(jì)師用總體的賬面金額乘以該比例0.94，得到估計(jì)的存貨余額977600元(1040000×0.94)。推斷的總體錯(cuò)報(bào)則為62400元(1040000-977600)。

　　如果未對(duì)總體進(jìn)行分層，注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常不使用均值估計(jì)抽樣，因?yàn)榇藭r(shí)所需的樣本規(guī)模可能太大，以至于對(duì)一般的審計(jì)而言不符合成本效益原則。比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣都要求樣本項(xiàng)目存在錯(cuò)報(bào)。如果樣本項(xiàng)目的審定金額和賬面金額之間沒(méi)有差異，這兩種方法使用的公式所隱含的機(jī)理就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師決定使用統(tǒng)計(jì)抽樣，且預(yù)計(jì)只發(fā)現(xiàn)少量差異，就不應(yīng)使用比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣，而考慮使用其他的替代方法，如均值估計(jì)抽樣或PPS抽樣。

　　設(shè)計(jì)傳統(tǒng)變量抽樣所需的數(shù)學(xué)計(jì)算，包括樣本規(guī)模的計(jì)算，對(duì)于手工應(yīng)用來(lái)說(shuō)顯得復(fù)雜且困難。注冊(cè)會(huì)計(jì)師在使用傳統(tǒng)變量抽樣時(shí)通常運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序確定樣本規(guī)模，一般不需懂得這些方法所用的數(shù)學(xué)公式。注冊(cè)會(huì)計(jì)師在確定樣本規(guī)模時(shí)要考慮可容忍錯(cuò)報(bào)和誤受風(fēng)險(xiǎn)，有時(shí)也需要考慮誤拒風(fēng)險(xiǎn)。

　　下面以XYZ公司審計(jì)中的積極式詢證函為例，來(lái)說(shuō)明差額估計(jì)抽樣的運(yùn)用。XYZ公司的背景資料如下：在應(yīng)收賬款明細(xì)表中總共列示了4000筆應(yīng)收賬款，賬面價(jià)值合計(jì)為600000元。注冊(cè)會(huì)計(jì)師認(rèn)為該公司的內(nèi)部控制存在薄弱環(huán)節(jié)，并預(yù)期審計(jì)中還將會(huì)發(fā)現(xiàn)大量的小額錯(cuò)報(bào)。其總資產(chǎn)為2500000元，稅前凈收益為400000元。由于財(cái)務(wù)報(bào)表的使用者有限，并且XYZ公司的財(cái)務(wù)狀況良好，因此可接受的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)較高，分析程序的結(jié)果表明沒(méi)有重大問(wèn)題。假定所有的函證都有答復(fù)或都已執(zhí)行了有效的替代程序。因此，樣本規(guī)模就是寄出的積極式詢證函的數(shù)量。

　　注冊(cè)會(huì)計(jì)師對(duì)XYZ公司進(jìn)行審計(jì)測(cè)試的目標(biāo)是確定在考慮壞賬準(zhǔn)備之前的應(yīng)收賬款是否存在重要錯(cuò)報(bào)。由于應(yīng)收賬款數(shù)目較大，決定采用審計(jì)抽樣。XYZ公司應(yīng)收賬款的總體容量為4000筆。注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定的可容忍錯(cuò)報(bào)額為21000元。

　　在XYZ公司應(yīng)收賬款審計(jì)中，注冊(cè)會(huì)計(jì)師要確定兩類風(fēng)險(xiǎn)：

　　一類是可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)，是指在應(yīng)收賬款實(shí)際錯(cuò)報(bào)額超過(guò)21000元時(shí)，但樣本結(jié)果顯示應(yīng)收賬款金額正確的風(fēng)險(xiǎn)。它受可接受的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)、控制測(cè)試和交易實(shí)質(zhì)性程序的結(jié)果、分析程序和應(yīng)收賬款在財(cái)務(wù)報(bào)表中的相對(duì)重要性等方面的影響。在XYZ公司審計(jì)中，采用10%的可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)。

　　另一類是可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)，是在應(yīng)收賬款實(shí)際上沒(méi)有發(fā)生重大錯(cuò)報(bào)時(shí)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師認(rèn)為應(yīng)收賬款不正確而拒絕接受的風(fēng)險(xiǎn)。它受重新抽樣所要追加的成本影響。由于進(jìn)行第二次

　　函證的成本很高，因此采用25%的可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于那些增加樣本規(guī)模的成本不是很高的審計(jì)測(cè)試，通常采用較高的可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)。

　　注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)以前年度的審計(jì)測(cè)試結(jié)果，確定XYZ公司的預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)為1500元(高估)。

　　由于在確定初始樣本規(guī)模時(shí)，需要預(yù)先估計(jì)總體中個(gè)別錯(cuò)報(bào)的變動(dòng)程度，它是以總體標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量的，因此注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)以前年度的審計(jì)測(cè)試結(jié)果，估計(jì)XYZ公司的總體標(biāo)準(zhǔn)差為20元。

　　現(xiàn)在，XYZ公司的初始樣本規(guī)模可用下列公式計(jì)算：

　　n={[SD*(ZA+ZR)N]/(TM-E*)}2

　　其中：n——初始樣本規(guī)模;

　　SD*——預(yù)先估計(jì)的總體標(biāo)準(zhǔn)差;

　　ZA——可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)的置信系數(shù)(見(jiàn)表8–2);

　　ZR——可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)的置信系數(shù)(見(jiàn)表8–2);

　　N——總體規(guī)模;

　　TM——總體可容忍錯(cuò)報(bào)(重要性);

　　E*——預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)。

　　將該公式應(yīng)用于XYX公司，可得：

　　n={[20×(1.28+1.15)×4000]/(21000-1500)}2=(9.97)2=99.4(取整為100)

　　表8–12 置信度、可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)、可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)的置信系數(shù)

　　注冊(cè)會(huì)計(jì)師運(yùn)用前面所討論的選樣方法之一隨機(jī)選取了100個(gè)樣本項(xiàng)目進(jìn)行函證。表8–13列示了注冊(cè)會(huì)計(jì)師計(jì)算總體錯(cuò)報(bào)界限的過(guò)程。

　　計(jì)算的總體錯(cuò)報(bào)界限等于錯(cuò)報(bào)總額的點(diǎn)估計(jì)值加減抽樣風(fēng)險(xiǎn)允許限度。在本例中，計(jì)算的總體錯(cuò)報(bào)上限為19786元，表示總體高估超過(guò)19786元的風(fēng)險(xiǎn)是10%，計(jì)算的總體錯(cuò)報(bào)下限為-1706元，表示總體低估超過(guò)1706元的風(fēng)險(xiǎn)是10%。由于錯(cuò)報(bào)的雙邊置信區(qū)間完全落入了正負(fù)可容忍錯(cuò)報(bào)范圍內(nèi)，那么賬面價(jià)值沒(méi)有重大錯(cuò)報(bào)的假設(shè)就可以接受。因此，應(yīng)收賬款的賬面價(jià)值是可以接受的。

　　在線練習(xí)：

　　❤簡(jiǎn)答題

　　A注冊(cè)會(huì)計(jì)師負(fù)責(zé)審計(jì)甲公司2011年度財(cái)務(wù)報(bào)表。在針對(duì)存貨實(shí)施細(xì)節(jié)測(cè)試時(shí)，A注冊(cè)會(huì)計(jì)師決定采用傳統(tǒng)變量抽樣方法實(shí)施統(tǒng)計(jì)抽樣。甲公司2011年12月31日存貨賬面余額合計(jì)為150 000 000 元。A注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定的總體規(guī)模為3 000，樣本規(guī)模為200，樣本賬面余額合計(jì)為12 000 000元， 樣本審定金額合計(jì)為8 000 000元。

　　要求：代A注冊(cè)會(huì)計(jì)師分別采用均值估計(jì)抽樣、差額估計(jì)抽樣和比率估計(jì)抽樣三種方法計(jì)算推斷的總體錯(cuò)報(bào)金額。

　　[答案]

　　(1)

　　樣本項(xiàng)目的平均審定金額=8 000 000÷200=40 000

　　總體的審定金額=40 000×3 000=120 000 000

　　推斷的總體錯(cuò)報(bào)=120 000 000-150 000 000=-30 000 000

　　(2)

　　樣本平均錯(cuò)報(bào)=(8 000 000-12 000 000)÷200= -20 000

　　推斷的總體錯(cuò)報(bào)=-20 000×3 000= -60 000 000

　　(3)

　　比率=8 000 000 / 12 000 000 =2/3

　　估計(jì)的總體實(shí)際金額=150 000 000×2/3=100 000 000

　　推斷的總體錯(cuò)報(bào)=100 000 000-150 000 000=-50 000 000

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