常用的概率統(tǒng)計知識

　　1.預期收益率(期望收益率)

　　統(tǒng)計上，將收益率R近似看成一個隨機變量。假定收益率R服從某種概率分布，資產(chǎn)的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，r3，……rn，每種收益率對應出現(xiàn)的概率為pi，則該資產(chǎn)的預期收益率E(R)為：

　　E(R)=p1r1+p2r2+……+pnrn

　　E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。風險管理過程中所計算的預期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡單的算術(shù)平均，而是對未來可能結(jié)果的進行加權(quán)算術(shù)平均，即每一種結(jié)果的收益率乘以這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性。

　　例：假定股票市場1年后可能出現(xiàn)5種情況，每種情況所對應的概率和收益率如下表所示：

　　收益率r50%15%—10%—25%40%

　　概率p0.050.200.150.250.35

　　則，一年后投資股票市場的預期收益率為：

　　E(R)=0.05x50%+0.2x15%+0.15x(—10%)+0.25x(—25%)+0.35x40%=11.75%

　　2.方差和標準差

　　由于風險的存在，使得未來收益率與預期收益率存在一定的偏離程度。假設資產(chǎn)的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，r3，……rn，每種收益率對應出現(xiàn)的概率為pi，收益率r的第i個取值的偏離程度用[ri—E(R)]2來計量，則資產(chǎn)的方差Var(R)為：

　　Var(R)= p1[r1—E(R)]2+p2[r2—E(R)]2+……+pnr[rn—E(R)]2

　　方差的平方根成為標準差，用σ表示，是刻畫風險的重要指標。

　　注：借鑒前述期望收益率的概念，方差可以看作是收益率偏離程度[ri—E(R)]2與其對應的概率的“偏離預期收益率”。

　　資產(chǎn)收益率的標準差越大表明資產(chǎn)收益率的波動性越大，即出現(xiàn)較大收益或損失的機會增大。當標準差很小或接近于零時，資產(chǎn)收益率基本穩(wěn)定在預期收益水平，出現(xiàn)的不確定性程度逐漸減小。