30.風險管理的數理知識。

　　了解風險管理的一些數理基礎知識，會計算收益率的均值和方差。

　　31.收益的度量：劃分為絕對收益率和相對收益率。

　　① 絕對收益：絕對是投資得到的收入的絕對量。

　　其中，P為期末的資產價值總額，為期初投入的資金總額。

　　◆ 如果投入資金不同，時間不同，如何比較不同的投資收益呢?

　　② 相對收益：最常用的兩種相對收益是百分比收益率和對數收益率。

　　◆ 百分比收益率：

　　上述百分比收益率只考慮了期初、期末的投資額，沒有考慮不同時期之間長短的影響。

　　◆ 年百分比收益率 ── 一般簡稱收益率：

　　其中T代表資金使用的時間，換算成以年為單位。如一個季度為1/4年，所以如果一個季度的收益率為3%，那么轉換為年收益率為12%。

　　多期收益的方式可以采用復利。

　　③ 資產組合收益率

　　◆ 例：如果有一個部門持有三種資產，頭寸分別為100萬，200萬和100萬，其資產的年收益率分別為8%，10%和12%，該部門總資產的年收益率為多少呢?

　　初始投資400萬;

　　投資結束時收益為：100×8%+200×10%+100×12%=40萬

　　總資產的年收益率：10%=1/4×8%+2/4×10%+1/4×12%

　　◆ 由此有：總資產組合的百分比收益率等于各資產百分比收益率的加權平均。其中權重為該資產價值占總資產價值的比例。www.examw.com

　　◆ 關于對數收益率，主要用于風險的理論計量，如期權定價中的波動率計算，請大家先記住計算公式，對數收益率是兩個時期資產價值取對數后的差額。

　　④ 連續復利利率

　　◆ 要想搞清對數收益率的其意義，需要從連續利率談起。

　　◆ 假設數額1以利率 r 投資了一年。如果利息按每年計 n 次復利，則上述投資的終值為：

　　◆ 上述 r 稱為連續復利利率。代表了資金使用的最多收益水平。事實上，當復利是連續考慮時，即近似于每一天都對在銀行的存款進行復利結算。

　　◆ 假設數額 A 以連續利率 r 投資了 T年。則投資的終值為：

　　◆ 而對數收益率是一項投資對應的連續復利利率：

　　對數收益率的好處在于：

　　風險計量技術的需要;

　　數學計算方便：可以證明：在一定條件下，資產在多個時期的總對數收益率等于其各時期對數收益率之和。