風險管理的數理基礎

　　收益的的計量

　　1.絕對收益

　　絕對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。

　　相對收益是一個比率，基于期初的投資額對期末的投資成果進行度量，用于不同規模的投資效果進行直接的比較。

　　2.百分比收益率

　　3.對數收益率

　　對數收益率當復利連續計算時，就得到對數收益率。

　　連續復利的公式 期末的回收額/期初的投資=Er

　　(E就是自然數，r就是期限)

　　進行變換得到r=ln(P)-ln(P0)

　　當考慮多個時期的資產收益時，假定在第t個時期內資產的對數收益率為rt-ln(Pt)-ln(Pt-1)，則從第1期到第T期的累積收益率為：

　　rT=ln(PT)-ln(Po)

　　=ln(PT)-ln(PT-1)+ln(PT-1)-ln(PT-2)

　　+…+ln(P1)-ln(PO)

　　=rT+rT-1+…+r1=

　　即資產多個時期的對數收益率等于其各時期對數收益率之和。

　　風險的量化原理

　　在資產組合里邊隨著資產的種類的增加，他們之間的相關性只要不是1，那么收益率在取加權平均和之后它的波動性是小于任何一個單一的種類的。用標準差或者用方差度量的波動性就小于他們每一項資產風險的加權和。這樣通過多樣化和分散性就可以有效地降低資產組合的波動性或者風險。

　　風險敏感性分析的泰勒展式

　　通過泰勒展式可以近似函數值在給定點附近的變化程度。

　　泰勒展式的近似效果的兩個影響因素：

　　泰勒展式中展開的階數越高，離給定點的距離越近，它近似效果越好。

　　泰勒展式不僅可以得到單一資產的近似值，還可以得到資產組合一個風險因素變化時近似值。

　　當利率的變化率比較小的時候，泰勒展式近似的效果比較好。隨著利率的變化幅度的增加近似的精度下降就要考慮高階的導數