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　　第五節　風險管理的數理基礎

　　一、收益的計量

　　(一)絕對收益： 是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。使用數學公式可以表示為：絕對收益=P-P0。

　　例如：一位投資者將100萬元人民幣投資于1年期國債，國債的利率為10%，1年到期后，得到本息支付共計110萬元，投資的絕對收益是10萬元人民幣;另一位投資者將20萬元人民幣投資于股票市場，1年后賣出全部股票，收回的資金總額為30萬元人民幣，投資的絕對收益也是10萬元人民幣。

　　(二)百分比收益率:

　　百分比收益率是當期資產總價值的變化及其現金收益占期初投資額的百分比。百分比收益率通常用百分數表示。假定期初的投資額為 P0 ，在期末時資產的價值為P1，則百分比收益率(R)定義為期初每一單位貨幣投資所帶來的收益，用數學公式可表示為： R=(P1-P0+D)/P0。

　　　在實踐中，如果需要對不同投資期限金融產品的投資收益率進行比較，通常需要計算這些金融產品的年化收益率，同時考慮復利收益。

　　二、常用的概率統計知識

　　(一)預期收益率:風險管理過程中所計算的預期收益率是對未來可能結果的加權平均。

　　統計上，可以將收益率R近似看成一個隨機變量。假定收益率R服從某種概率分布，資產的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，…，rn，每種收益率對應出現的概率為pi，則該資產的預期收益率E(R)為：

　　E(R)=p1r1+p2r2+…+pnrn

　　其中，E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。

　　例如：投資者把100萬元人民幣投資到股票市場。假定股票市場1年后可能出現5種情況，每種情況所對應的收益率和概率如表1-1所示：

　　表1-1

　　則1年后投資股票市場的預期收益率為：

　　E(R)=0.05×0.50+0.25×0.30+0.40×0.10-0.25×0.10-0.05×0.30=0.10，即10%。

　　(二)方差和標準差：

　　資產收益率的不確定性就是風險的集中體現，而風險的大小可以由未來收益率與預期收益率的偏離程度來反映。假設資產的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，…，rn，每種收益率對應出現的概率為pi，收益率r的第i個取值的偏離程度用[ri-E(R)]2來計量，則資產的方差Var(R)為：

　　Var(R)=p1[r1-E(R)]2+p2[r2-E(R)]2+…pn[rn-E(R)]2

　　方差的平方根稱為標準差，用σ表示。在風險管理實踐中，通常將標準差作為刻畫風險的重要指標。

　　資產收益率標準差越大，表明資產收益率的波動性越大。

　　(三)正態分布

　　在商業銀行的風險管理實踐中，正態分布廣泛應用于市場風險量化，經過修正后也可用于信用風險和操作風險量化。

　　一般來說，如果影響某一數量指標的隨機因素非常多，而每個因素所起的作用相對有限，各個因素之間又近乎獨立，則這個指標可以近似看做服從正態分布。

　　三、投資組合分散風險的原理

　　現代投資組合理論研究在各種不確定的情況下，如何將可供投資的資金分配于更多的資產上，以尋求不同類型的投資者所能接受的、收益和風險水平相匹配的最適當的資產組合方式。

　　如果資產組合中各資產存在相關性，則風險分散的效果會隨著各資產間的相關系數有所不同。假設其他條件不變，當各資產間的相關系數為正時，風險分散效果較差;當相關系數為負時，風險分散效果較好。

　　在風險管理實踐中，商業銀行可以利用資產組合分散風險的原理，將貸款分散到不同的行業、區域，通過積極實施風險分散策略，顯著降低發生大額風險損失的可能性，從而達到管理和降低風險、保持收益穩定的目的。

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