數學運算核心公式匯總

　　1、棄9驗算法

　　利用被9除所得余數的性質，對四則運算的結果進行檢驗的一種方法，叫“棄9驗算法”。

　　用此方法驗算，首先要找出一個數的“棄9數”，即把一個數的各個數位上的數字相加，如果和大于9或等于9都要減去9，直至剩下的一個小于9的數，我們把這個數稱為原數的“棄9數”。

　　對于加減乘運算，可利用原數的棄九數替代進行運算，結果棄九數與原數運算后的棄九數相等

　　注：1.棄九法不適合除法

　　2.當一個數的幾個數碼相同，但0的個數不同，或數字順序顛倒，或小數點的位置不同時，它的棄9數卻是相等的。這樣就導致棄9數雖相同，而數的實際大小卻不相同的情況，這一點要特別 注意

　　2、傳球問題核心公式

　　N個人傳M次球，記X=(N-1)^M/N，則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數，與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數

　　3、整體消去法

　　在較復雜的計算中，可以將近似的數化為相同，從而作為一個整體消去

　　4、裂項公式

　　1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)

　　5、平方數列求和公式

　　1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)

　　6、立方數列求和公式

　　1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2

　　7、行程問題

　　(1)分別從兩地同時出發的多次相遇問題中，第N次相遇時，每人走過的路程等于他們第一次相遇時各自所走路程的(2n-1)倍

　　(2)A.B距離為S，從A到B速度為V_1,從B回到A速度為V_2，則全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )，

　　(3)沿途數車問題：

　　(同方向)相鄰兩車的發車時間間隔×車速=(同方向)相鄰兩車的間隔

　　(4)環形運動問題：

　　異向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程和為周長

　　同向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程差為周長

　　(5)自動扶梯問題

　　能看到的級數=(人 速+扶梯速)×順行運動所需時間

　　能看到的級數=(人 速-扶梯速)×逆行運動所需時間

　　(6)錯車問題

　　對方車長為路程和，是相遇問題

　　路程和=速度和×時間

　　(7)隊伍行走問題

　　V_1為傳令兵速度，V_2為隊伍速度，L為隊伍長度，則

　　從隊尾到隊首的時間為：L/(V_1-V_2 )

　　從隊首到隊尾的時間為：L/(V_1+V_2 )