例4 古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字;七言絕句是四句詩，每句都是七個字.有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數卻反而少了20個字.問兩種詩各多少首.

　　解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數就相等，此時字數相差

　　13×5×4+20=280(字).

　　每首字數相差：7×4-5×4=8(字).

　　因此，七言絕句有：28÷(28-20)=35(首).

　　五言絕句有：35+13=48(首).

　　答：五言絕句48首，七言絕句35首.

　　解二：假設五言絕句是23首，那么根據相差13首，七言絕句是10首.字數分別是20×23=460(字)，28×10=280(字)，五言絕句的字數，反而多了：460-280=180(字).與題目中“少20字”相差：180+20=200(字).

　　說明假設詩的首數少了.為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字數相差增加8.因此五言絕句的首數要比假設增加

　　200÷8=25(首).

　　五言絕句有

　　23+25=48(首).

　　七言絕句有

　　10+25=35(首).

　　在寫出“雞兔同籠”公式的時候，我們假設都是兔，或者都是雞，對于例7、例9和例10三個問題，當然也可以這樣假設.現在來具體做一下，把列出的計算式子與“雞兔同籠”公式對照一下，就會發現非常有趣的事.

　　例1，假設都是8分郵票，4分郵票張數是(680-8×40)÷(8+4)=30(張).

　　例3，假設都是兔，雞的只數是(100×4-28)÷(4+2)=62(只).

　　例4，假設都是五言絕句，七言絕句的首數是(20×13+20)÷(28-20)=35(首).

　　首先，請讀者先弄明白上面三個算式的由來，然后與“雞兔同籠”公式比較，這三個算式只是有一處“-”成了“+”.其奧妙何在呢?當你進入初中，有了負數的概念，并會列二元一次方程組，就會明白，從數學上說，這一講前兩節列舉的所有例子都是同一件事.

　　例5　　有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達時完好的瓶子數目計算，每只2角，如有破損，破損瓶子不給運費，還要每只賠償1元.結果得到運費379.6元，問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只?

　　解：如果沒有破損，運費應是400元.但破損一只要減少1+0.2=1.2(元).因此破損只數是(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).

　　答：這次搬運中破損了17只玻璃瓶.

　　請你想一想，這是“雞兔同籠”同一類型的問題嗎?

　　例6 有兩次自然測驗，第一次24道題，答對1題得5分，答錯(包含不答)1題倒扣1分;第二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗共答對30道題，但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分，問小明兩次測驗各得多少分?

　　解一：如果小明第一次測驗24題全對，得5×24=120(分).那么第二次只做對30-24=6(題)得分是：8×6-2×(15-6)=30(分). 兩次相差：120-30=90(分).

　　比題目中條件相差10分，多了80分.說明假設的第一次答對題數多了，要減少.第一次答對減少一題，少得5+1=6(分)，而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分.兩者兩差數就可減少6+10=16(分).(90-10)÷(6+10)=5(題).

　　因此，第一次答對題數要比假設(全對)減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對：30-19=11(題).

　　第一次得分：5×19-1×(24- 9)=90.

　　第二次得分：8×11-2×(15-11)=80.

　　答：第一次得90分，第二次得80分.

　　解二：答對30題，也就是兩次共答錯

　　24+15-30=9(題).

　　第一次答錯一題，要從滿分中扣去5+1=6(分)，第二次答錯一題，要從滿分中扣去8+2=10(分).答錯題互換一下，兩次得分要相差6+10=16(分).

　　如果答錯9題都是第一次，要從滿分中扣去6×9.但兩次滿分都是120分.比題目中條件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答錯題數是：(6×9+10)÷(6+10)=4(題)·

　　第一次答錯 9-4=5(題).

　　第一次得分 5×(24-5)-1×5=90(分).

　　第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分).

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