不定方程問題一直以來是公考中的熱點題型，值得各位考生關注，而不定方程中由于題目中給出的信息比較少，所以對考生來說是一類不容易把握的題目，下面筆者就和大家探討一下公考中不定方程的解法。

　　一、不定方程—求具體未知數

　　【例1】裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產品裝入盒內，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?( )

　　A.3，7 B.4，6

　　C.5，4 D.6，3

　　【答案】A

　　【解析】本題目是不定方程問題。設大盒子的個數為x，小盒子的個數為y，根據題意：11x+8y=89，在這個方程中不難看出89是奇數、8y是偶數，那么11x應該為奇數，說明x是偶數，排掉B、D兩個選項，A、C中代入任何一個即可，代入A選項，滿足題意，所以答案選擇A。

　　【點撥】遇到不定方程問題如果求具體某一個未知數的數值考慮代入排除法，同時結合數字特性，比如奇偶特性。

　　【例2】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?( )

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【答案】D

　　【解析】本題目是不定方程問題。設每個鋼琴教師所帶學生人數為x，每個拉丁舞教師所帶學生人數為y，根據題意：5×x+6×y=76，其中不難看出76、6×y是偶數，那么5×x應該為偶數，說明x是偶數，x又是質數，那么x=2，依此解得y=11，所以剩下的學員人數=4×2+3×11=41。選擇D。

　　【點撥】同樣是不定方程問題，需要求出未知數的確切數值才能解題，而選項沒有提供具體未知數信息時，考慮數字數字特性，本題目利用奇偶特性。

　　【例3】99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每盒裝12個蘋果，小包裝盒每盒裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )

　　A.3 B.4

　　C.7 D.13

　　【答案】D

　　【解析】本題目是不定方程問題。設大包裝盒的個數為x，小包裝盒的個數為y，根據題意：12x+5y=99。在這個方程中不難看出99是奇數、12x是偶數，那么5y應該為奇數，y是奇數;并且經過分析發現99和12x都是3的倍數，那么5y應該也是3的倍數，說明y是3的倍數。那么y既是奇數又是3的倍數，只能取3、9、15、21…. 當y=3時，x=7(不滿足題意);當y=9時，x=4.5(不滿足題意);當y=15時，x=2;滿足題意，x-y=13。所以答案選擇D。

　　除了考慮整除特性也可以考慮尾數特性，我們已經確定5y是為奇數，那么其尾數一定是5，說明12x尾數一定是4，那么x只能等于2或7，當x=7時，y=3 (不滿足題意);當x=2時，y=15，滿足題意，x-y=13。所以答案選擇D。

　　【點撥】同樣是不定方程問題，需要求出未知數的確切數值才能解題，而選項沒有提供具體未知數信息時，考慮數字數字特性，本題目利用奇偶特性、整除特性以及尾數特性。

　　從以上3個例題我們可以看出，這類不定方程一般需要我們求出具體的x或y的數值，才能得到題目中要求的答案，而解決這類不定方程問題常需要使用代入排除思想，同時還需要考慮奇偶特性和整除特性的應用。

　　二、不定方程—求整體

　　【例4】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?( )

　　A.10元 B.11元

　　C.17元 D.21

　　【答案】A

　　【解析】(一)本題目是不定方程問題。設簽字筆、圓珠筆和鉛筆的價格分別是x、y、z，根據題意：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，兩個方程三個未知數解不出來具體的數值，但是問題需要的是x+y+z的值，可以考慮配系數，第一個方程乘以3、第二個方程乘以2之后二者相減，剛好得到x+y+z=10。

　　(二)本題目問題需要的是x+y+z的值，x、y、z具體數值不影響最終結果，可以使用賦值法令其中一個未知數y=0，此時解得：x=11，z=-1，x+y+z=10。選擇A。

　　【例5】去超市購買商品，如果買9件甲商品，5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元;如果買13件甲商品，7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲乙丙商品各買兩件，共需多少錢?( )

　　A.88 B.66

　　C.58 D.44

　　【答案】D

　　【解析】(一)本題目是不定方程問題。設甲、乙、丙的價格分別是x、y、z，根據題意：9x+5y+z=72，13x+7y+z=86，兩個方程三個未知數解不出來具體的數值，但是問題需要的是2(x+y+z)的值，可以考慮配系數，第一個方程乘以3、第二個方程乘以2之后二者相減，剛好得到x+y+z=44，所以2(x+y+z)=88。

　　(二)本題目問題需要的是2(x+y+z)的值，x、y、z具體數值不影響最終結果，可以使用賦值法令其中一個未知數x=0，此時解得：y=7，z=37，2(x+y+z)=88。選擇A。

　　從以上例題我們可以看出，這類不定方程一般需要我們求出整體的數值而不是具體未知數的數值，可以考慮配系數之后整體消去，得到題目中要求的答案;另外這類問題由于不要求未知數的具體數值，也可以考慮賦值法，令其中一個系數最為復雜的未知數的值為0，繼而求出其他的未知數得到最終答案。

　　綜上所述，考場上如果遇到不定方程問題，需要求未知數的具體數值時，考慮代入排除思想并結合數字性思想，包括奇偶特性、尾數特性以及整除特性;如果要求的是整體的數值，那么考慮配系數或者賦值法解題。希望各位考生仔細揣摩，在考試中取的好成績。

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