二、模型變式

　　考察的模型變式為：甲、乙兩人同時從A地出發前往B地，在兩地之間往返行走(到達另一地后就馬上返回)。在往返的過程中兩人實現多次相遇。如下圖示。

　　圖中簡單畫出了前三次相遇情況，以此向下類推，從圖中不難看出：

　　㈠ 相鄰兩次相遇

　　從出發到第一次相遇，兩人走過的路程和S0-1=2AB;

　　從第一次相遇到第二次相遇，兩人走過的路程和S1-2=2AB;

　　從第二次相遇到第三次相遇，兩人走過的路程和S2-3=2AB;

　　從第三次相遇到第四次相遇，兩人走過的路程和S3-4=2AB;

　　……

　　因此，兩人走過的路程和存在以下比例關系：

　　S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:1:1 : …… :1

　　路程和=速度和×時間，由于兩人是勻速行駛，速度和不變，時間與路程和成正比：

　　T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:1:1 : …… :1

　　甲乙兩人速度不變，各自所走路程與時間成正比：

　　S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:1:1 : …… :1

　　S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:1:1 : …… :1。

　　㈡ 從出發到第N次相遇

　　從出發到第一次相遇，兩人走過的路程和S0-1=2AB;

　　從出發到第二次相遇，兩人走過的路程和S0-2=4AB;

　　從出發到第三次相遇，兩人走過的路程和S0-3=6AB;

　　從出發到第四次相遇，兩人走過的路程和S0-4=8AB;

　　……

　　因此，兩人走過的路程和存在以下比例關系：

　　S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =2:4:6 : …… : 2n

　　路程和=速度和×時間，由于兩人是勻速行駛，速度和不變，時間與路程和成正比：

　　T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =2:4:6 : …… : 2n

　　甲乙兩人速度不變，各自所走路程與時間成正比：

　　S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =2:4:6 : …… : 2n

　　S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =2:4:6 : …… : 2n

　　例：

　　小張，小王二人同時從甲地出發，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛，小張的車速比小王快，兩人出發后第一次和第二次相遇都在同一地點，問小張的車速是小王的幾倍?

　　A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

　　【解析】B

　　兩人出發到第一次相遇走過的路程和=2×甲乙=(V張+V王)×T1

　　兩人從第一次相遇到第二次相遇走過的路程和=2×甲乙=(V張+V王)×T2

　　T1= T2

　　S甲A= V王×T1 2 S甲A= V張×T2

　　所以V張=2 V王

　　解決多次相遇基本模型或者模型變式問題，主要是通過比例關系結合畫圖法來解決，在畫圖過程中，要畫出運動軌跡而不僅僅是起止位置。

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