行程問(wèn)題的基本公式是路程=速度×?xí)r間，當(dāng)路程一定時(shí)候，時(shí)間與速度成反比。當(dāng)速度一定時(shí)候，路程和時(shí)間成正比。當(dāng)時(shí)間一定時(shí)候，路程和速度成正比。這就是行程問(wèn)題中最基本的比例關(guān)系。比如一個(gè)很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如果由于天氣變好，速度加快20%，那么所用的時(shí)間會(huì)節(jié)省百分之多少?這是個(gè)很簡(jiǎn)單但是很有迷惑性的問(wèn)題，其實(shí)用比例法很容易解釋。這個(gè)問(wèn)題的前提條件是路程不變，所以路程不變，時(shí)間和速度成反比。速度加快了20%，那么新舊速度比就是6:5，根據(jù)比例關(guān)系，新舊時(shí)間比就是5:6，那么新的時(shí)間比舊的時(shí)間節(jié)省六分之一，而不是大家臆測(cè)的20%。
我們看一下比例法怎么在流水行船問(wèn)題應(yīng)用。
【例】一艘輪船從上游甲地開往下游乙地需要5個(gè)小時(shí)，以同樣的功率從乙地開往甲地需要6個(gè)小時(shí)。如在甲地放下一無(wú)動(dòng)力竹排，它到達(dá)乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間?
A. 5小時(shí)
B. 15小時(shí)
C. 30小時(shí)
D. 60小時(shí)
對(duì)于流水行船問(wèn)題，最基本的公式就是順?biāo)俣?船速+水速，而逆水的速度=船速-水速。對(duì)于這道題，路程一定，速度和時(shí)間成反比。順?biāo)?個(gè)小時(shí)，逆水6個(gè)小時(shí)，那么順?biāo)俣龋耗嫠俣?6：5，也就是船速+水速：船速-水速=6:5.我們進(jìn)而可以得到船速+水速：水速=12:1.這樣的話，題目中問(wèn)的是無(wú)動(dòng)力竹排，它的速度就是水的速度，所以我們可以得到順?biāo)俣龋褐衽潘俣?12:1.因?yàn)槁烦桃欢ǖ模运俣群蜁r(shí)間成反比，所以順?biāo)臅r(shí)間：竹排時(shí)間=1:12，所以竹排的時(shí)間是順?biāo)畷r(shí)間的12倍，也就是5小時(shí)的12倍，所以是60個(gè)小時(shí)，應(yīng)該選擇答案D選項(xiàng)。
除了流水行船問(wèn)題，我們經(jīng)常遇見的行程問(wèn)題還有追及相遇，和復(fù)雜行程問(wèn)題，這些問(wèn)題原則上都可以利用比例法做出來(lái)，只是需要我們對(duì)比例關(guān)系加以靈活的應(yīng)用。希望同學(xué)們可以掌握。
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