被特殊數(shù)整除的數(shù)有特殊的性質(zhì)，比如我們可以通過一個(gè)數(shù)的位數(shù)或者后兩位判斷一個(gè)數(shù)的大小：如果一個(gè)數(shù)的尾數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是偶數(shù)。如果一個(gè)數(shù)能被5整除，那么它的個(gè)位是5或者0。如果一個(gè)數(shù)能被25整除，那么后兩位是00,25,50,75.我們還可以通過一個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和來判斷數(shù)的性質(zhì)，如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么這個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和能被3整除，如果這個(gè)數(shù)能被9整除，那么這個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和能被9整除。
我們來看一道題，看看這些整除特性怎么在具體題目中應(yīng)用的。
【例】籃子里裝有不多于500個(gè)蘋果，如果每次二個(gè)、每次三個(gè)、每次四個(gè)、每次五個(gè)、每次六個(gè)地取出，籃子中都剩下一個(gè)蘋果，而如果每次七個(gè)地取出，那么沒有蘋果剩下，籃子中共有多少個(gè)蘋果?( )。
A. 298 B. 299 C. 300 D. 301
方法一：首先我們利用條件“而如果每次七個(gè)地取出，那么沒有蘋果剩下”，說明籃子中的蘋果可以被7整除，這樣的話我們直接帶入選項(xiàng)，看看哪個(gè)選項(xiàng)可以被7整除，C選項(xiàng)可以直接排除掉，因?yàn)槲矓?shù)不合適，驗(yàn)證ABD選項(xiàng)后發(fā)現(xiàn)只有D選項(xiàng)符合。
方法二：我們還可以利用條件“每次五個(gè)取出，籃子中還剩下一個(gè)蘋果”，我們可以知道籃子中的蘋果數(shù)減去1是5的倍數(shù)。如果一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的尾數(shù)是0或者5，那么籃子中蘋果數(shù)的尾數(shù)應(yīng)該是1或者6.我們觀察選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)301尾數(shù)符合我們的要求，所以我們選擇D選項(xiàng)。
方法三：最后我們可以利用條件“如果每次二個(gè)、每次三個(gè)、每次四個(gè)、每次五個(gè)、每次六個(gè)地取出，籃子中都剩下一個(gè)蘋果”，也就是如果我們把蘋果數(shù)減1后可以被2被3被4被5被6整除，也就是說籃子中蘋果數(shù)減1是2、3、4、5、6的公倍數(shù)，我們算得2、3、4、5、6的公倍數(shù)是60，倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，所以我們可以發(fā)現(xiàn)只有D選項(xiàng)減去1后可以被30整除，所以選擇D選項(xiàng)。
整除特性是數(shù)字特性一個(gè)方面，很好利用整除特性可以很好的幫助我們解決問題，希望大家能夠加以掌握。
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