在公務員考試中，在數學運算部分有每年必考題型——排列組合。一般情況下不管省考還是國考每年都會出現一道題目，并從近幾年公務員考試的命題趨勢來看，這一題型的難度也有逐年上升的趨勢，考察形式也比較多樣化。環形排列、隔板模型、錯位重排等都是排列組合中的經典模型，對于這些題型如果大家沒有系統的學習過，看到一個題后就去硬著頭皮去做，這樣是很浪費時間的，一般也易做錯，但如果大家了解這些題型所涉及的原理及其結論，只要在考試時大家能準確的區分題型，那對于這一類題目就是簡單的計算問題了。接下來就給大家介紹一下錯位重排的結論。

　　錯位重排問題是伯努利和歐拉在錯裝信封時發現的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題。表述為：編號是1、2、…、n的n封信，裝入編號為1、2、…、n的n個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法?

　　解析：假設用Dn來表示n封信進行錯位重排的方法數，我們不難得出以下結論：

　　(1) n=1, D1=0;1封信是不能進行錯位重排的;

　　(2) n=2，D2=1;2封信的時候只能相互對調只有1種方法;

　　(3) n=3，D3=2×(D1+D2)=2×(0+1)=2;

　　(4) n=4，D4=3×(D2+D3)=3×(1+2)=9;

　　(5) n=5，D5=4×(D3+D4)=4×(2+9)=44;

　　(6) n=6，D6=5×(D4+D5)=5×(9+44)=265;

　　(7) n=n，Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1);

　　對于第一封信只要不裝在1號信封即可，因此有n-1種裝法，剩下的還有n-1封信沒有裝信封，其有兩種情況。第一種情況：假設第一封信裝進2號信封，第二封信裝進1號信封，則此時剩下n-2封信件，這些信件再進行錯位重排有Dn-2種方法;第二種情況：假設第一封信裝進2號信封，這時候將其拿出，那最后剩余n-1封信，滿足編號2不放1號信封、3號不放2號信封，則變成n-1封信的錯位重排，因此有Dn-1種裝法。我們都知道排列組合是建立在分類分步思想之下的，因此n封信件的錯位重排就是Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1)。在考試中一般n 6,因此大家在做題時只要能區分題型，記住n=1,2,3的錯位重排數即可，按照我們的結論再難的題也能夠通過簡單的計算得出。

　　下面主要通過幾個練習題來鞏固一下錯位重排的結論。

　　例1：四位廚師聚餐時各做了一道拿手菜，現在要求每個人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜，問共有幾種不同的嘗法?

　　A.6 B.9 C.12 D.15

　　【答案】B。解析：此題為4個元素的錯位重排有9種方式，故選B選項。

　　例2：編號為1至6的6個小球放入編號為1至6個盒子里，每個盒子放一

　　個小球，其中恰有2個小球與盒子的編號相同的放法有多少種?

　　A.9 B.35 C.135 D.265

　　【答案】C。解析：選取編號相同的兩組球與盒子的方法為 =15種，其余4組球與盒子進行錯位重排為9種方法，因此總的排序方式為15×9=135種，故答案選C。

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