一、何為排列組合

　　在傳授“招數”之前，先回顧一下排列與組合的基本概念以及在具體題目中如何快速識別。比如，4個人中挑選2個人相互握手，先選甲、再選乙或者先選乙、再選甲;這兩種不同的選擇順序，最終都是甲乙2人互相握手，所以，順序對結果不造成影響，則叫組合，記為C42 ;反之，若4個人中挑選2個人，一個當班長，一個當offcn學委，那么先選甲、再選乙或者先選乙、再選甲;這兩種不同的選擇順序會帶來兩種不同的結果：甲當班長、乙當學委或者乙當班長、甲當學委。所以，順序對結果造成影響，則叫排列，記為A42。

　　二、解答排列組合六招數

　　招數一：優先法

　　優先法，即對有特殊要求的元素優先進行考慮。

　　例題1：a、b、c、d、e、f 6個人排隊，問a、b既不在排頭也不在排尾的方式有幾種?

　　解析：a、b是具有特殊要求的元素，優先進行考慮，一頭一尾不能選，只有中間4個位置，于是有A42 。剩下的c、d、e、f 4個人，4個位置全排列，A44 。所以，總的排列方式是A42·A44 。

　　招數二：捆綁法

　　捆綁法，即將相鄰元素捆綁在一起作為一個整體和其它元素進行排列與組合。

　　例題2：計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同品種的必須連在一起，那么共有多少陳列方式的種數?

　　解析：把4幅油畫必須相鄰看成一個整體、5幅國畫必須相鄰看成一個整體，則加上水彩畫一共有3個整體，所以排列方式是A33 。

　　招數三：插空法

　　插空法，即先考慮其它元素，再將不相鄰的元素插入他們的間隙。

　　例題3：某論壇邀請了6位嘉賓，安排其中三人進行單獨演講，另三人參加圓桌對話節目。如每位嘉賓都可以參加演講或圓桌對話，演講順序分先后且圓桌對話必須安排在任意兩場演講之間，問一共有多少種不同的安排方式?

　　解析：圓桌對話必須不相鄰，因此要先考慮演講，6個人中選3個人演講，分先后順序則有A63 ，剩下的3人只能圓桌對話且不能安排在首位，則只有2個空可以插,則有A22 ，所以總的排列方式有A63· A22 。

　　招數四：隔板法

　　隔板法，適用同素分堆且問法為“至少一個”的題型。何為同素分堆呢?即相同的元素分成若干堆，如6個相同的蘋果分給3個不同的小朋友，問有幾種分法。將6個蘋果中間的5個空插2塊隔板，即可分成3堆，如：○/○○○/○○，則有C52。

　　例題4：把20臺相同的電腦分給8個部門，每個部門至少2臺，問共有幾種分法?

　　解析：先每個部門分別發1臺，還剩12臺，剩下的隔板，C117 。

　　招數五：錯位重排

　　錯位重排，即鴿子回籠。如1只鴿子1個籠，它飛出去，再飛回來，回錯籠的種數為0;2只鴿子2個籠，它飛出去，再飛回來，回錯籠的種數為1;3只鴿子3個籠，它飛出去，再飛回來，回錯籠的種數為2;4只鴿子4個籠，它飛出去，再飛回來，回錯籠的種數為9;以此類推，5只鴿子5個籠，它飛出去，再飛回來，回錯籠的種數為44。

　　所以，需要記住以下結論：

　　N 1 2 3 4 5

　　D(n) 0 1 2 9 44

　　例題5：新年到了，某單位5個人寫5張賀卡互相贈送，要求5個人都收到賀卡，且不能收到自己寫的賀卡，問收賀卡的方式有多少種?

　　解析：直接利用結論，5對應44種。

　　招數六：環形排列

　　環形排列，即圓桌入座，比如5個人(a、b、c、d、e)圍著一張桌子入座，問有多少種入座方式?正常情況，直線排列5個人則是A55。那么環形排列有什么不同呢?在環形中，若所有的元素順時針移動相同的格數，對應的順序不改變，則算同1種。所以不管怎么移動，一定能找到元素a，則不用考慮a，只需要考慮其它4個元素即可，即總共有A44種。

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