方程法是解決數量問題最常用手段，在歷年國考、聯考等各類考題中經常涉及。隨著數量關系難度不斷增加，方程問題逐漸由定方程問題變成不定方程問題。不定方程問題指的是未知數個數多于方程個數，通過解方程無法直接得到結果的方程問題。雖然現在解不定方程的方法比較多，但是多數比較復雜，且并不通用。

　　重慶華圖指出：奇偶特性、尾數特性是解數量關系常用的技巧，將數字特性應用到一些復雜的數量問題中，會使得問題變得簡單。

　　奇偶特性經常會考到以下幾點：

　　1 奇數+/-奇數 =偶數

　　2 偶數+/-奇數 = 奇數

　　3 偶數+/-偶數 = 偶數

　　4 兩個數的和為奇數/偶數，那么這兩個數的差也為奇數/偶數，反過來也成立。

　　尾數特性則一般是指利用數字末位不同的特點，不計算具體數字而排出或者直接得到答案。

　　【例題1】(國考-2012-68)某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人平均地分給各個老師帶領剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了四名鋼琴師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?()。

　　A. 36 B. 37

　　C. 39 D. 41

　　【答案】D

　　【解析】讀完這道題，最直接的想法就是列方程來求解，設每位鋼琴老師帶學生人數為x，每位拉丁舞老師帶學生人數為y，由題意可知：5×x+6×y=76。這之后發現不能列出其他的方程，雖然知道每位教師帶的人數為質數，但質數個數較多，逐個代入過于耗時。此時，可以嘗試利用數字特性來求解。由于76為偶數，6×y也為偶數。根據奇偶特性可以知道5×x也必須是偶數。因此，x必須是一個偶數。而既是質數又是偶數的數只有2，因此x只能取2。將x=2帶入方程，求得y為11.。接著，可以求出剩下的學生人數為：4×2+3×11=41(人)。

　　這道題目乍一看是個不定方程問題，無法求出具體的數值。但經過認真審題，結合了奇偶特性后，可以發現x和y的值都是可以具體求出的。本題考點主要集中在奇偶特性上。逐個代入在這里不可取。

　　【例題2】(國考-2012-76)超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好能裝完，問兩種包裝盒相差多少個?()。

　　A. 3 B. 4

　　C. 7 D. 13

　　【答案】D

　　【解析】直觀的想法仍然是列方程求解，可以將大包裝盒設為x個，小包裝盒設為y個，由題意容易得知12×x+5×y=99。與上題類似，題中只是告知了包裝盒總數為十幾個，而沒有說清楚有十幾個，逐個代入仍然比較麻煩。本題仍然可以從數字特性入手。首先99為一個奇數，而12×x為偶數。由奇偶特性可知5×y應為奇數，所以y必須取奇數，這樣就可以排除B選項。另外由于5×y的尾數只能是0或者5，但由于y為奇數，所以5×y尾數必為5。而12×x+5×y的尾數為9，所以12×x的尾數應該為4， 因此x只能取2或7才能滿足題意。將x=2代入，可以求出y取值為15，此時符合題中所說的總共用了十多個包裝盒。之后可以求出兩個包裝盒個數差了13。因此本題選D。

　　這道題目直接看是個不定方程問題，給的條件比較少，挨個代入測試，會浪費大量時間，直接利用奇偶特性可以幫我們排除一個答案，利用尾數特性可以幫我們最終鎖定答案。

　　【例題3】(國考-2009-112)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?()。

　　A. 10元 B. 11元

　　C. 17元 D. 21元

　　【答案】A

　　【解析】按照方程思想，將簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價格分別設為x、y、z，由題意可得：3×x + 7×y + z =32; 4×x + 10×y + z =43。而本題要求的是x+y+z的值。可以按照不定方程常用方法(設其中一個為0，或者組合方程法)來求解，但是求解過程較為復雜且相對難理解。此題仍然可以使用數字特性思想。首先，因為4×x，10×y均為偶數，而題目中給出4×x + 10×y + z =43為奇數，根據奇偶特性，可知z為奇數。再根據3×x + 7×y + z =32為偶數而z為奇數，可知3×x + 7×y為奇數。因此3×x 、 7×y只能是一奇一偶，繼而可以得到x、y應該一奇一偶。綜上可知x、y、z三個數中有兩個是奇數一個偶數，根據奇偶特性可知三個數的和必為偶數，而四個選項中只有A為偶數，所以本題選A。

　　本題可以直接按照不定方程來解，但不容易理解而且稍微復雜。采用奇偶特性可以比較快的得到答案。

　　分析以上各題可以發現，奇偶特性和尾數特性可以使得一些不定方程求解過程變得簡單易懂。同時可以發現，去年的兩道國考題，采用常規的不定方程解法求解。雖然逐個數據代入試驗可以找到結果，但是也會浪費大量時間。按照當今考題的發展趨勢，通過逐個數字代入(選項能代入判斷的除外)來求解答案的難度會變得越來越大。同時，逐個代入耗時會越來越大，這對試題量很大的行測是很不劃算的。

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