第一步：整體觀察，若有線性趨勢(shì)則走思路A，若沒有線性趨勢(shì)或線性趨勢(shì)不明顯則走思路B。
注：線性趨勢(shì)是指數(shù)列總體上往一個(gè)方向發(fā)展，即數(shù)值越來越大，或越來越小，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項(xiàng)數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)(別覺得太玄乎，其實(shí)大家做過一些題后都能有這個(gè)直覺)
第二步思路A：分析趨勢(shì)
1， 增幅(包括減幅)一般做加減。
基本方法是做差，但如果做差超過三級(jí)仍找不到規(guī)律，立即轉(zhuǎn)換思路，因?yàn)楣紱]有考過三級(jí)以上的等差數(shù)列及其變式。
【例1】-8，15，39，65，94，128，170，()
A.180 B.210 C. 225 D 256
解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個(gè)增幅很小的線性數(shù)列，再做差得出 1，2，3，5，8，很明顯的一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是5+8=13，因而二級(jí)差數(shù)列的下一項(xiàng)是42+13=55，因此一級(jí)數(shù)列的下一項(xiàng)是 170+55=225，選C。
總結(jié)：做差不會(huì)超過三級(jí);一些典型的數(shù)列要熟記在心
2， 增幅較大做乘除
【例2】0.25，0.25，0.5，2，16，()
A.32 B. 64 C.128 D.256
解：觀察呈線性規(guī)律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，后項(xiàng)除以前項(xiàng)得出1，2，4，8，典型的等比數(shù)列，二級(jí)數(shù)列下一項(xiàng)是8*2=16，因此原數(shù)列下一項(xiàng)是16*16=256
總結(jié)：做商也不會(huì)超過三級(jí)
3， 增幅很大考慮冪次數(shù)列
【例3】2，5，28，257，()
A.2006 B.1342 C.3503 D.3126
解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮冪次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數(shù)256，同理28附近有27、25，5附近有4、 8，2附近有1、4。而數(shù)列的每一項(xiàng)必與其項(xiàng)數(shù)有關(guān)，所以與原數(shù)列相關(guān)的冪次數(shù)列應(yīng)是1，4，27，256(原數(shù)列各項(xiàng)加1所得)即
1^1,2^2,3^3,4^4,下一項(xiàng)應(yīng)該是5^5，即3125，所以選D
總結(jié)：對(duì)冪次數(shù)要熟悉
第二步思路B：尋找視覺沖擊點(diǎn)
注：視覺沖擊點(diǎn)是指數(shù)列中存在著的相對(duì)特殊、與眾不同的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導(dǎo)引。
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